Решите систему ! y^2-xy+x=2 5y+x=12

Надіюсь так! Я старалась, таке робити не дуже вмію

Y²-xy+x=2
5y+x=12 ⇒ х=12-5у

y² -(12- 5у)*y+12- 5у=2

y² -12у+ 5у² +12- 5у -2= 0

6y² -17у+10=0

D=289-240=49   √D=7

y₁= (17+7)/12=2  x₁=12-5у=12-10=2  (2; 2)

у₂= (17-7)/12=5/6  х₂=12-5у=12- (25/6) =(72-25)/6 =47/6  (47/6 ; 5/6)

Для решения этой системы уравнений, мы будем использовать метод подстановки. Последовательно подставим выражение для одной переменной в другое уравнение и найдем значения переменных.

1. Начнем с уравнения 5y + x = 12. Решим его относительно переменной x:
x = 12 - 5y

2. Подставим это выражение для x в первое уравнение:
y^2 - (12 - 5y)y + (12 - 5y) = 2

3. Упростим выражение и приведем его к стандартному виду:
y^2 - 12y + 5y^2 + 12 - 5y - 2 = 0

4. Объединим подобные слагаемые и упростим уравнение:
6y^2 - 17y + 10 = 0

5. Решим это квадратное уравнение. Мы можем его решить с помощью факторизации или использования квадратного корня. В данном случае, факторизация является более простым способом:
(3y - 2)(2y - 5) = 0

6. Раскроем скобки:
3y - 2 = 0 или 2y - 5 = 0

7. Решим каждое уравнение относительно y:
3y = 2 или 2y = 5
y = 2/3 или y = 5/2

8. Теперь, найдем соответствующие значения переменной x, используя одно из исходных уравнений. Подставим найденные значения y в выражение x = 12 - 5y:
При y = 2/3:
x = 12 - 5*(2/3)
x = 12 - 10/3
x = 26/3

При y = 5/2:
x = 12 - 5*(5/2)
x = 12 - 25/2
x = 11/2

Таким образом, решение системы уравнений состоит из двух точек: (26/3, 2/3) и (11/2, 5/2).