1. Алгебра
  2. Решите систему ! (x+y)(x-2y)^4=81

Решите систему ! (x+y)(x-2y)^4=81 и (x+y)^6(x-2y)^3=27

SpottedJay SpottedJay    1   13.09.2019 14:10    3

Ответы
andkrutoi2018 andkrutoi2018  07.10.2020 12:03
(x+y)(x-2y)^4=81
(x+y)^6(x-2y)^3=27

обозначим x+y=a; x-2y=b
тогда (x+y)-(x-2y)=a-b;x+y-x+2y=a-b;3y=a-b;y=\frac{a-b}{3}
2(x+y)+(x-2y)=2a+b;2x+2y+x-2y=2a+b;3x=2a+b;x=\frac{2a+b}{3}

система перепишется в виде:
ab^4=81(1)
a^6b^3=27(2)

разделив л.ч и п.ч первого уравнения соответственно на л.ч. и п.ч. второго уравнения, получим
\frac{b}{a^5}=\frac{81}{27}
b=3a^5 (3)

подставив (3) в (1) получим
a*(3a^5)^4=81
a*81*a^{20}=81
a^{1+20}=1
a^{21}=1;
a=1
b=3a^5=3*1^5=3

возвращаемся к замене
x=\frac{2a+b}{3}=\frac{2*1+3}{3}=\frac{5}{3}
y=\frac{a-b}{3}=\frac{1-3}{3}=-\frac{2}{3}

ответ: (\frac{5}{3};-\frac{2}{3})

Решите систему ! (x+y)(x-2y)^4=81 и (x+y)^6(x-2y)^3=27
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
sashazhuravleva sashazhuravleva  26.05.2019 08:20
Найдите диаметр окружности, описанной около треугольника со стороной, равной 6, и противолежащим углом 30°....
kabdollaevaalia kabdollaevaalia  26.05.2019 08:20
При выполнении контрольной работы 12% учащихся совсем не решили , 32% решили с ошибками, остальные 14 человек решили верно. cколько учеников было в классе?...
EgorKolomytsev EgorKolomytsev  26.05.2019 08:20
Вычислть синус 2альфа, если косину= -0,6 и пи/2...
darinaprokopenk darinaprokopenk  26.05.2019 08:20
Артель изготовила в январе а изделий, в феврале на 5 % больше, а в марте на 8 изделий меньше чем в первые два месяца вместе. сколько изделий изготовила артель в первом квартале?...
Liphan Liphan  26.05.2019 08:20
Втреугольнике авс мн средняя линия, м принадлежит ав, т принадлежит вс, о точка пересечения медиан, 1.найдите координаты вершин треугольника, если м(2,-1), н(0,-1),о(1, -2) 2.найдите...
95Laura95 95Laura95  05.11.2020 11:08
РЕШИТЬ номера 906, 908, 909, 903,907, 910...
megamaximvax megamaximvax  05.11.2020 11:08
Запишите в виде многочлена...
андрей2096 андрей2096  05.11.2020 11:10
Системи нерівностей . Треба 2 і 4 розв язати( на фото )...
Asylai5A Asylai5A  05.11.2020 11:16
Дана функция игрек равен 1/3 x - 4 заданной Задай формулой такую линейную функцию график который а) параллелен графику данной функции б) пересекает этот график​...
Melenocka0606 Melenocka0606  05.11.2020 11:17
Найти производную сложной функции. y=корень3x^2-8x+5...

Популярные вопросы