Решите систему уравнения {х²-у²=5 {Ху=6​

Для решения системы уравнений, приведенной на изображении, мы можем использовать два различных метода: метод подстановки и метод уравнения высшей степени. Давайте решим ее сначала методом подстановки.

1. Метод подстановки:

Из первого уравнения мы можем выразить х^2 в терминах у:

х² = у² + 5 (1)

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(у² + 5) у = 6 (2)

Распределим умножение:

у³ + 5у = 6 (3)

Теперь мы имеем уравнение степени 3 относительно у. Мы можем решить его с помощью проб и ошибок или графически, но здесь мы воспользуемся простым подходом. Подставим возможные значения у, начиная с 1:

При у = 1:

1^3 + 5*1 - 6 = 0

Выражение равно нулю, поэтому у = 1 является одним из корней.

Для нахождения других корней мы делим уравнение (3) на (у - 1) (применяем синтетическое деление или деление с остатком):

(у³ + 5у - 6) / (у - 1) = 0 (4)

Получаем:

у² + у + 6 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = 1^2 - 4*1*6 = 1 - 24 = -23

Таким образом, дискриминант отрицательный, и у уравнения нет действительных корней. Это означает, что у = 1 является единственным корнем системы.

Теперь, когда мы знаем у, мы можем подставить его обратно в уравнение (1):

х² = 1² + 5 = 6

Тогда х = ±√6

Итак, решением данной системы уравнений являются две пары чисел: (х = √6, у = 1) и (х = -√6, у = 1).

Это подробное объяснение решения системы уравнений. Если у вас возникнут еще вопросы или что-то будет неясно, пожалуйста, обратитесь ко мне.