Решите систему уравнений
x+y-xy=1
xy(x+y)=20

Давайте решим данную систему уравнений пошагово:

1) Начнем с первого уравнения: x + y - xy = 1. Мы можем переписать это уравнение в виде x + y = xy + 1 или xy + 1 = x + y.

2) Перейдем ко второму уравнению: xy(x + y) = 20. Заметим, что мы можем заменить xy на (x + y) из первого уравнения, так как у них одно и то же значение. Таким образом, мы получаем (x + y)(x + y) = 20 или (x + y)^2 = 20.

3) Раскроем скобку (x + y)^2 = 20, получив x^2 + 2xy + y^2 = 20.

4) Вспомним, что у нас есть первое уравнение (xy + 1 = x + y). Можем заменить xy на (x + y) во втором уравнении, получив (x + y)^2 = 20.

5) Подставим наше новое значение (x + y)^2 вместо xy во втором уравнении: (x + y)^2 = 20.

6) Получаем уравнение x^2 + 2xy + y^2 = 20, которое строго эквивалентно (x + y)^2 = 20.

7) Теперь мы можем заметить, что x^2 + 2xy + y^2 и (x + y)^2 однозначно связаны между собой, поскольку (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2.

8) Зная это, мы можем сделать вывод, что x^2 + 2xy + y^2 = 20 равно условию (x + y)^2 = 20.

9) Таким образом, у нас есть квадратное уравнение (x + y)^2 = 20. Чтобы найти значения x и y, мы должны найти квадратные корни на обеих сторонах уравнения.

10) Извлекая корень из обеих частей уравнения, мы получаем x + y = ±√20.

11) Упростим √20, получив √(4 * 5), что равно 2√5.

12) Итак, x + y = ±2√5.

Таким образом, система уравнений имеет два решения: x + y = 2√5 и x + y = -2√5.