Решите систему уравнений
X²+y²=34
Xy=15

Объяснение:

Система уравнений:

x²+y²=34

xy=15; y=15/x

x²+(15/x)²=34

x⁴+225=34x²

x⁴-34x²+225=0; x²=t

t²-34t+225=0; D=1156-200=256

t₁=(34-16)/2=18/2=9; x²=9; x=±3; x₁=-3; x₂=3

t₂=(34+16)/2=50/2=25; x²=25; x=±5; x₃=-5; x₄=5

y₁=15/(-3)=-5

y₂=15/3=5

y₃=15/(-5)=-3

y₄=15/5=3

ответ: (-5; -3); (-3; -5); (3; 5) и (5; 3).