Алгебра: Решите систему уравнений: |x - 2| + |y - 5| = 1 y - |x - 2| = 5

Решите систему уравнений: |x - 2| + |y - 5| = 1 y - |x - 2| = 5

Ответы

АлёнаКож 07.10.2020 16:13

Поочередно раскрываем модули:
$1) \left \{ {{x-2+y-5=1} \atop {y-x+2=5}} \right. 
\\ \left \{ {{x \geq 2} \atop {y \geq 5}} \right. 
\\x+y=8
\\y=3+x
\\x+3+x=8
\\2x=5
\\x=2,5
\\y=3+2,5=5,5$
$2) \left \{ {{x-2-y+5=1} \atop y-x+2=5}} \right. 
\\ \left \{ {{x \geq 2} \atop {y \leq 5}} \right. 
\\y=3+x
\\x+3-3-x=1
\\0x=1
\\x \in \varnothing$
$3) \left \{ {{-x+2+y-5=1} \atop {y+x-2=5}} \right. 
\\ \left \{ {{x \leq 2\atop {y \geq 5 }} \right. 
\\y=7-x
\\-x+2+7-x-5=1
\\-2x=1-4
\\2x=3
\\x=1,5
\\y=7-1,5=5,5$
$4) \left \{ {{-x+2-y+5=1} \atop {y+x-2=5}} \right. 
\\ \left \{ {{x \leq 2} \atop {y \leq 5}} \right. 
\\y=7-x
\\-x+2-7+x+5=1
\\-x+x=1
\\0x=1
\\x \in \varnothing$
в итоге система имеет 2 решения.
ответ: (2,5;5,5), (1,5;5,5)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

ДаняВетренный 07.10.2020 16:13

1)
{|x-2|+|y-5|=1
{y-|x-2|=5
2)
{|x-2|=y-5
{y-5+|y-5|=1
3)
*y-5+|y-5|=1
Возможны 2 случая:
1)у-5>0
у-5+у-5=1
2у=11
у=5,5
2)у-5<0
у-5-у+5=1
0у=1
К.Н.
Тогда:
4)
{у=5,5
{|х-2|=5,5-5
5)
{у=5,5
{|х-2|=0,5
6)
*|х-2|=0,5
Возможны 2 случая:
1)х-2>0
х-2=0,5
х=2,5
2)х-2<0
2-х=0,5
-х=-1,5
х=1,5
7)
Система имеет два решения.
ответ:(1,5;5,5) и (2,5;5,5).

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра