Алгебра: Решите систему уравнений. x^2+y^4=5 xy^2=2

Решите систему уравнений. x^2+y^4=5 xy^2=2

Ответы

JuliaVolk05 30.09.2020 01:15

Умножим второе уравнение на 2 и сложим оба уравнения, получим
x^2+2xy^2+y^4=9
(x+y^2)^2=9
x+y^2=-3 или x+y^2=3
x=-3-y^2. x=3-y^2

*** (3-y^2)y^2=2
y^4-3y^2+2=9, замена a=y^2, a^2-3a+2=0
D=9-8=1, a1=2. a2=1
Возвращаясь к y, имеем
y^2=1, y=1 y=-1, соответствующие значения x=2
Аналогично, подставив вместо x x= -3-y^2, получим ещё два решения (сделай сам, все аналогично ***) ответ: (2;-1), (2;1), и ещё два твоих

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Анечка1611 30.09.2020 01:15

$\left \{ {{ x^{2} + \frac{4}{ x^{2} }=5 } \atop { y^{2} = \frac{2}{x} }} \right.$
$\left \{ {{ x^{4} + 4=5 x^{2} } \atop { y^{2} = \frac{2}{x} }} \right.$
решим первое уравнение
$x^{4} + 4=5 x^{2}$
обозначим $x^{2} =t$
$t^{2}-5t+4=0$
D=25-16=9

$t_{1,2}= \frac{5+-3}{2} 
$
$t_{1}=4$
$t_{2} = 1
$
x₁ ₂ =+-2
x₃ ₄ = +-1

x1= 2 y1,2=+-1
x3= 1 y3,4=+-√2

т. к. мы использовали деление на x, то необходимо проверить, является ли решением x=0. Подставим во второе уравнение - 0*y^2=2, 0=2 - не является.

Если не использовать мнимую единицу то при отрицательных x - y не существует.

Если использовать мнимую единицу (i) то имеем к еще несколько решений

x2= -2 y5,6=+-i
x4= -1 y7,8=+-i√2

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра