Решите систему уравнений методом подстановки х2-3у2=1 и х-2у=1

Сначала нужно найти какую-либо переменную, например Х:
{х-2y=1
{x=1+2y
Подставляем полученный X во второе уравнение (не забываем скобки, т.к. 1+2y это двучлен):
(1+2y)*2-3y*2=1
Раскрываем скобки:
2+4y-6y=1
Считаем и переносим всё без Y вправо, а с Y влево (если число перенеслось из одной части в другую, то знак меняется на противоположный):
4y-6y=1-2
-2y=-1 (для удобства можно умножить на -1, чтобы поменять знаки на противоположные):
2y=1
y= 1:2
y= 0,5
Теперь этот Y подставляем в уравнение, с которым мы уже работали (x-2y=1):
x-2*0,5=1
Считаем и переносим с X в одну сторону, всё без X в другую:
x-1=1
x=1+1
x=2
В ответ пишем наши полученные переменные:
ОТВЕТ: x=2; y=0,5.

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, мы начинаем с одного из уравнений и выражаем одну из переменных через другую. Затем подставляем это выражение во второе уравнение и находим значение другой переменной.

Давайте начнем с уравнения х-2у=1. Для удобства, выразим х через у: х = 2у + 1.

Теперь подставим это выражение в первое уравнение х2-3у2=1:

(2у + 1)2 - 3у2 = 1.

Раскрывая скобки, получим:

4у2 + 4у + 1 - 3у2 = 1.

Комбинируя подобные члены, получим:

у2 + 4у = 0.

Факторизуем это уравнение, вынося общий множитель:

у(у + 4) = 0.

Теперь найдем значения у, при которых уравнение равно нулю:

у = 0 или у = -4.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения х, подставим значения у в исходное уравнение х-2у=1.

Когда у = 0:

х - 2(0) = 1,
х = 1.

Когда у = -4:

х - 2(-4) = 1,
х + 8 = 1,
х = -7.

Таким образом, мы получаем два решения для данной системы уравнений: (1, 0) и (-7, -4).