Решите систему уравнений х2 +у2 +2ху =9

х-у=1

Объяснение:

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.
Давайте рассмотрим каждый из них.

1. Метод подстановки:
Дана система уравнений:
х^2 + у^2 + 2ху = 9 (уравнение 1)
х - у = 1 (уравнение 2)

В уравнении 2 экспрессируем х через у:
х = у + 1

Теперь подставим это выражение для х в уравнение 1:
(у + 1)^2 + у^2 + 2(у + 1)у = 9

Раскроем скобки:
у^2 + 2у + 1 + у^2 + 2(у^2 + у) + 2у = 9

Сократим подобные слагаемые:
4у^2 + 6у + 1 = 9

Перенесем 9 на другую сторону:
4у^2 + 6у + 1 - 9 = 0

Сократим числа:
4у^2 + 6у - 8 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней:
D = b^2 - 4ac

В данном случае:
a = 4, b = 6, c = -8

Вычислим дискриминант:
D = 6^2 - 4 * 4 * -8
D = 36 + 128
D = 164

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня.
Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:
х = (-b ± √D) / (2a)

Вычислим корни уравнения:
х1 = (-6 + √164) / (2 * 4)
х2 = (-6 - √164) / (2 * 4)

Упростим числитель и знаменатель:
х1 = (-6 + 2√41) / 8
х2 = (-6 - 2√41) / 8

Таким образом, мы нашли значения х1 и х2. Теперь нам нужно найти соответствующие значения у, подставив найденные значения х в уравнение 2:
у = х - 1

Подставим значение х1:
у1 = (-6 + 2√41) / 8 - 1

Упростим числитель и знаменатель:
у1 = (-6 + 2√41 - 8) / 8
у1 = (-14 + 2√41) / 8
у1 = (-7 + √41) / 4

Теперь подставим значение х2:
у2 = (-6 - 2√41) / 8 - 1

Упростим числитель и знаменатель:
у2 = (-6 - 2√41 - 8) / 8
у2 = (-14 - 2√41) / 8
у2 = (-7 - √41) / 4

Итак, решение данной системы уравнений:
х1 = (-6 + 2√41) / 8
х2 = (-6 - 2√41) / 8
у1 = (-7 + √41) / 4
у2 = (-7 - √41) / 4

2. Метод сложения/вычитания:
Дана система уравнений:
х^2 + у^2 + 2ху = 9 (уравнение 1)
х - у = 1 (уравнение 2)

Умножим уравнение 2 на 2:
2(х - у) = 2 * 1
2х - 2у = 2

Теперь сложим это уравнение с уравнением 1:
(х^2 + у^2 + 2ху) + (2х - 2у) = 9 + 2

Сократим подобные слагаемые:
х^2 + у^2 + 2ху + 2х - 2у = 11

Мы знаем, что х^2 + у^2 + 2ху = 9 (из уравнения 1), поэтому заменим эту часть уравнения:
9 + 2х - 2у = 11

Перенесем 9 на другую сторону:
2х - 2у = 11 - 9
2х - 2у = 2

Разделим уравнение на 2:
х - у = 1

Таким образом, мы получили одно и то же уравнение 2, что значит, что система уравнений имеет бесконечное множество решений.

В этом методе мы не смогли найти конкретные значения для х и у, но мы знаем, что их отношение равно 1. Это значит, что по возможности бесконечное количество значений, которые удовлетворяют системе уравнений.

Таким образом, решение системы уравнений выглядит следующим образом:
х = (-6 + 2√41) / 8
х = (-6 - 2√41) / 8
у = (-7 + √41) / 4
у = (-7 - √41) / 4

Мы также знаем, что система уравнений имеет бесконечное множество решений, так как уравнение 2 можно запомнить в виде у = х - 1, где х может быть любым числом.