Алгебра: Решите систему уравнений х^2+ху+у^2=4 х+ху+у=2

Из второго уравнения х+ху+у=2 выражаем у:у(х+1) = 2-х,у = (2-х)/(х+1) и подставляем в первое уравнение:Приводим к общему знаменателю:,.Приведя подобные, получаем уравнение четвёртой степени:.Вынесем х за скобки: Отсюда имеем один корень: х = 0.Теперь приравниваем нулю кубический многочлен:Решение кубических уравнений довольно сложное,Часто корнями таких уравнений есть числа +-1, +-2.В данном случае корнем является число 2.ответ: х = 0, у = 2, х = 2, у = 0....

Решите систему уравнений х^2+ху+у^2=4 х+ху+у=2

Ответы

Lorosa 04.10.2020 00:39

Из второго уравнения х+ху+у=2 выражаем у:
у(х+1) = 2-х,
у = (2-х)/(х+1) и подставляем в первое уравнение:
$x^{2} + \frac{x(2-x)}{x+1}+ \frac{(2-x)^2}{(x+1)^2} =4$
Приводим к общему знаменателю:
$x^{2} (x+1)^2+x(2-x)(x+1)+(2-x)^2=4(x+1)^2$ ,
x^4+2x^3+x^2+2x^2-x^3+2x-x^2+4-4x+x^2=4x^2+8x+4

x^4+2x^3+x^2+2x^2-x^3+2x-x^2+4-4x+x^2=4x^2+8x+4

.
Приведя подобные, получаем уравнение четвёртой степени:
$x^4+x^3- x^{2} -10x=0$ .
Вынесем х за скобки: $x(x^3+ x^{2} -x-10)=0.
$
Отсюда имеем один корень: х = 0.
Теперь приравниваем нулю кубический многочлен:
$x^3+ x^{2} -x-10=0.$
Решение кубических уравнений довольно сложное,
Часто корнями таких уравнений есть числа +-1, +-2.
В данном случае корнем является число 2.

ответ: х = 0, у = 2,
х = 2, у = 0.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра