Решите систему уравнений графическим методом {(x-1)^2+(y+4)^2=16 x+y=1

Хорошо, давайте решим эту систему уравнений графическим методом.

Первое уравнение имеет вид (x-1)^2 + (y+4)^2 = 16.
Это уравнение представляет собой окружность с центром в точке (1, -4) и радиусом 4. Мы можем нарисовать эту окружность на координатной плоскости.

Второе уравнение имеет вид x + y = 1.
Это уравнение представляет собой прямую линию на координатной плоскости.

Для того чтобы найти решение системы уравнений, нам нужно найти точки пересечения окружности и прямой. То есть, нам нужно найти точки, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

Давайте нарисуем график обоих уравнений на одной координатной плоскости.

(Важно помнить, что прямая линия будет представлена прямой, а окружность - кривой линией.)

Итак, нам нужно нарисовать графики уравнения окружности (x-1)^2 + (y+4)^2 = 16 и прямой линии x + y = 1.

Для уравнения окружности, мы можем начать с центра окружности (1, -4) и нарисовать окружность с радиусом 4.

Теперь давайте нарисуем прямую линию x + y = 1. Мы можем ее нарисовать, используя различные точки. Но важно знать хотя бы две точки, чтобы нарисовать линию. Для этого мы можем присвоить x различные значения и вычислить y, или наоборот.

Чтобы получить первую точку, мы можем положить x равным 0 и решить уравнение для y:
0 + y = 1
y = 1

Таким образом, первая точка на прямой - (0, 1).

Чтобы получить вторую точку, мы можем положить y равным 0 и решить уравнение для x:
x + 0 = 1
x = 1

Таким образом, вторая точка на прямой - (1, 0).

Теперь давайте нарисуем эти точки и соединим их прямой линией.

Итак, у нас есть графики окружности и прямой линии на одной координатной плоскости. Пересечение этих графиков будет точками, которые являются решениями системы заданных уравнений.

Когда мы внимательно рассматриваем график, мы видим, что эти два графика пересекаются в точке (1, 0).

Таким образом, решение данной системы уравнений графическим методом - x = 1 и y = 0.

Теперь, когда мы нашли решение, мы можем подставить его обратно в каждое уравнение, чтобы проверить его.

Подставим значения x = 1 и y = 0 в первое уравнение:
((1) - 1)^2 + ((0) + 4)^2 = 16
0^2 + 4^2 = 16
16 = 16 (верно)

Теперь подставим значения x = 1 и y = 0 во второе уравнение:
(1) + (0) = 1
1 = 1 (верно)

Таким образом, наше решение подтверждается обоими уравнениями.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решить данную систему уравнений графическим методом. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!