Решите систему уравнений: 5*x + y = -13 x^2 + y^2 = 13

NurseRedheart NurseRedheart    2   18.08.2019 02:30    0

Ответы
2Znanijacom1 2Znanijacom1  05.10.2020 02:00
\left \{ {{5x+y=-13} \atop {x^2+y^2=13}} \right.
Решим первое уравнение относительно y:
\left \{ {{y=-13-5x} \atop {x^2+y^2=13}} \right.
Подставим данное значение y в уравнение x^2+y^2=13:
x^2+(-13-5x)^2=13
Используя формулу: (a-b)^2=a^2-2*ab+b^2 запишем уравнение в развернутом виде:
x^{2} +169+130x+25x^2=13
Сложим подобные члены:
26 x^{2} +169+130x=13
Перенесем константу (13) в левую часть и изменим ее знак:
26x^2+169+130x-13=0
Вынесем за скобки общий множитель 13:
13(2x^2+13+10x-1)=0
Вычтем числа:
13(2x^2+12+10x)=0
Вынесем за скобки общий множитель 2:
13*2(x^2+6+5x)=0
Используем переместительный закон, чтобы изменить порядок членов:
13*2(x^2+5x+6)=0
Запишем 5x в виде суммы:
13*2(x^2+3x+2x+6)=0
Вынесем за скобки общий множитель x2:
13*2(x(x+3)+2(x+3))=0
Вынесем за скобки общий множитель x+3:
13*2(x+2)(x+3)=0
Разделим обе стороны уравнение на 13*2:
(x+2)(x+3)=0
Если произведение равно 0, то как минимум один из множителей равен 0:
x+2=0
x+3=0
x=-2
x=-3
Подставим данные значения x в уравнения:
y=-13-5*(-2)
y=-13-5*(-3)
Решим уравнения относительно y:
y=-3
y=2
Решениями системы являюются упорядоченные пары (x, y):
( x_{1} , y_{1} )=(-2, -3)
( x_{2} , y_{2} )=(-3, 2)
Проверим, являются ли данные упорядочные пары чисел решениями системы уравнений:
\left \{ {{5*(-2)-3=-13} \atop {(-2)^2+(-3)^2=13}} \right.
\left \{ {{5*(-3)+2=-13} \atop {(-3)^2+2^2=13}} \right.
Упростим равенства:
\left \{ {{-13=-13} \atop {13=13}} \right.
\left \{ {{-13=-13} \atop {13=13}} \right.
Упорядочные пары чисел являются решениеями системы уравнений, так как они истинны:
( x_{1} , y_{1} )=(-2, -3)
( x_{2} , y_{2} )=(-3, 2)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ