1. Алгебра
  2. Решите систему тригонометрических

Решите систему тригонометрических уравнений и запишите количество решений на заданном промежутке


Решите систему тригонометрических уравнений и запишите количество решений на заданном промежутке

ks907216 ks907216    2   31.07.2020 01:00    0

Ответы
михаил303 михаил303  15.10.2020 15:36

5

Объяснение:

Из второго уравнения следует, что y=\dfrac{3\pi}{4}-x. Подставим в первое уравнение:

\sin{x}-\sqrt{2}\cos{(\dfrac{3\pi}{4}-x)}=0\\\sin{x}-\sqrt{2}(\cos{\dfrac{3\pi}{4}}\cos{x}+\sin{\dfrac{3\pi}{4}}\sin{x})=0\\\sin{x}-\sqrt{2}(-\dfrac{\cos{x}}{\sqrt{2}}+\dfrac{\sin{x}}{\sqrt{2}})=0\\\cos{x}=0\\x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k, k\in\mathbb{Z}\\y=\dfrac{3\pi}{4}-(\dfrac{\pi}{2}+\pi k)=\dfrac{\pi}{4}-\pi k

Найдём количество решений с системы неравенств:

\displaystyle\left \{ {{-3\pi\leq \dfrac{\pi}{2}+\pi k\leq 3\pi} \atop {-3\pi\leq \dfrac{\pi}{4}-\pi k\leq 3\pi}} \right. \left \{ {{-4

При заданных условиях система имеет 5 решений.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
isadulla isadulla  04.07.2019 09:10
(3,9-5,/45-7/9)+1,1 как решить этот пример?...
prisyazhnasvet prisyazhnasvet  04.07.2019 09:10
4/3х^2+ 12=0 решите уравнение минус четыре третьих это дробью если что. заранее...
KotenokLove10 KotenokLove10  04.07.2019 09:10
Решите неравенства знак /-это дробь 1)x-2/8≥3x-5/12 2)|x-2| 5 3)при каких значениях x имеет смысл выражение: √x(x^2-9).все под корнем 4)решите неравенства используя...
Анна20041288 Анна20041288  27.06.2019 06:50
Какое число больше квадратный корень из 35. 2квадратный корень из7. 6 квадратный корень из7+квадратный корень. из6...
basik100grn basik100grn  27.06.2019 06:50
(корень из 2-3 корень из 5)^2+(корень из 2+3 корень из 5)^2...
eminememetova2 eminememetova2  27.06.2019 06:50
Разложить на множители : а)x³-9x б)-5a-10ab-5b³...
Катеринка228841 Катеринка228841  27.06.2019 06:50
Как найти х из формулы (*-умножение, : - деление); 85= х * 255 : (-3)...
янубтытруп янубтытруп  27.06.2019 06:50
1) сумма первых двух членов прогрессий (bn) равна 48. найдите b1, если q=11. 2) первых членов прогрессий (bn) равен -2. найдите сумму первых трех членов этой прогрессии,...
Nazar0905 Nazar0905  27.06.2019 06:50
Найдите координаты точки (b) пересечения графиков функции, постройте их графики y=5x-3 и у=3x+1 рисунок!...
ОМОН07 ОМОН07  08.10.2019 04:20
Решить: [tex] \frac{3 {}^{ - 5} \times 3 {}^{ - 7} } {3 {}^{ - 15} } [/tex]​...

Популярные вопросы