Алгебра: Решите систему неравенств: x^2-4x+4 =0 -5x-10 =0

Решите систему неравенств: x^2-4x+4< =0 -5x-10< =0

Ответы

ZVERO9S4R 13.08.2020 15:22

Как решать системы неравенств:
По сути, решением неравенства является некоторое множество значений над R (в школьном случае).
Решение системы двух неравенств есть пересечение решений двух неравенств т.е. двух этих множеств. Отсюда вытекает технология решения таких систем:
1) Находим решение одного из неравенств отдельно.
2) Находим решение второго неравенства.
3) Пересекаем решения.
Примерчик:
Дана система
$\left \{ {{x+a\ \textless \ c} \atop {x-b\ \textgreater \ d}} \right.$
1) Решаем второе неравенство (оно удобнее)
$x-b\ \textgreater \ d \\ x\ \textgreater \ b+d$
Т.е. это множество (b+d;+inf).
2) Решаем первое неравенство.
$x+a\ \textless \ c \\ x\ \textless \ c-a$
Это множество (-inf;c-a).
Пересекаем их. Тут на самом деле зависит от значений a,b,c,d - но по сути:
1) Если c-a>b+d тогда решение системы (b+d;c-a)
2) Если c-a<b+d тогда система не имеет решения над R.
3) Если c-a=b+d: так как неравенство строгое, то снова - решений нет. Если бы было нестрогое - решением бы было c-a ну или b+d - все равно.
Теперь ваше задание (практика).
$\left \{ {{x^2-4x+4 \leq 0} \atop {-5x-10 \leq 0}} \right.$
Решаем второе неравенство.
1) $-5x-10 \leq 0 \\ -5x \leq 10 \\ x \geq -2$
[-2;+inf)
2) Теперь первое.
$x^2-4x+4 \leq 0 \\ (x-2)^2 \leq 0$
Хитрое неравенство. Квадрат всегда больше нуля, зато может быть равен:
$(x-2)^2=0 \\ x=2$
Единственное значение, таким образом.
Пересекаем.
Получаем как раз x=2.
Это и ответ.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра