Решите систему неравенств :
а){х>2
х<11
б){3х>или равно -3
-5х<или равно 10
в){3х-2<1,5х+1
4-2х>х-2
г){2(х+3)-(х-8)<4
6х>3(х+10)-1
д){3х+6:8 ( : это черта дроби) >0
х:11<1
е){х-х:2>или равно 2
х-1:2+х-2:3>1
: --это черта дроби за заранее)

а) Для решения данной системы неравенств, нужно найти пересечение интервалов, заданных в каждом неравенстве.

Первое неравенство говорит о том, что x должно быть больше 2, т.е. x > 2.
Второе неравенство указывает на то, что x должно быть меньше 11, т.е. x < 11.

Соединяя эти два интервала, мы приходим к выводу, что решением данной системы неравенств является интервал x принадлежащий открытому интервалу (2, 11).

б) В этой системе неравенств снова нужно найти пересечение интервалов, заданных в каждом неравенстве.

Первое неравенство говорит о том, что выражение 3x должно быть больше или равно -3. Это значит, что 3x >= -3.
Второе неравенство указывает на то, что выражение -5x должно быть меньше или равно 10. Это значит, что -5x <= 10.

Для упрощения решения, можно поделить оба неравенства на 3 и -5 соответственно, получаем:

x >= -1,
x <= -2.

Пересечение данных интервалов составляет пустое множество, значит, данная система неравенств не имеет решений.

в) Снова необходимо найти пересечение интервалов, заданных в каждом неравенстве.

Первое неравенство говорит о том, что выражение 3x-2 должно быть меньше 1. Это значит, что 3x-2 < 1.
Второе неравенство указывает на то, что выражение 4-2x должно быть больше x-2. Это значит, что 4-2x > x-2.

Решим первое неравенство:
3x-2 < 1,
3x < 3,
x < 1.

Решим второе неравенство:
4-2x > x-2,
6 > 3x,
2 > x.

Пересечение интервалов x < 1 и x > 2 дает пустое множество, что означает, что данная система неравенств не имеет решений.

г) Значение данной системы неравенств можно найти, решив каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство говорит о том, что выражение 2(x+3)-(x-8) должно быть меньше 4. Это значит, что 2x+6-x+8 < 4.
Упрощаем неравенство:
x + 14 < 4,
x < -10.

Второе неравенство указывает на то, что выражение 6x должно быть больше 3(x+10)-1. Это значит, что 6x > 3x + 30 - 1.
Упрощаем неравенство:
3x > 29,
x > 9 2/3.

Пересечение интервалов -∞ < x < -10 и x > 9 2/3 дает пустое множество, так как эти интервалы не пересекаются. Следовательно, данная система неравенств не имеет решений.

д) Для решения этой системы неравенств, нужно выделить две части:

Первое неравенство говорит о том, что выражение 3x+6 должно быть больше 0. Это значит, что 3x+6 > 0.
Решим данное неравенство:
3x > -6,
x > -2.

Второе неравенство указывает на то, что x должен быть меньше 11.

Пересечение интервалов x > -2 и x < 11 дает ограниченное решение открытого интервала (-2, 11).

е) В данной системе неравенств также нужно решить каждое неравенство отдельно.

Первое неравенство говорит о том, что разность x и x/2 должна быть больше или равно 2. Это значит, что x - x/2 >= 2.
Упрощаем неравенство:
x/2 >= 2,
x >= 4.

Второе неравенство указывает на то, что сумма разности x и 1/2 и разности x и 2/3 должна быть больше 1. Это значит, что (x - 1/2) + (x - 2/3) > 1.
Упрощаем неравенство:
2x - 1/6 > 1,
2x > 7/6,
x > 7/12.

Пересечение интервалов x >= 4 и x > 7/12 дает нам решение x > 4, что означает, что данная система неравенств исходит из неравенства x > 4.

Итак, мы получили следующие решения:

а) x принадлежит интервалу (2, 11).
б) нет решений.
в) нет решений.
г) нет решений.
д) x принадлежит интервалу (-2, 11).
е) x > 4.