Решите систему неравенств
2x^2-5x+2>0
4x-1≥3

Добрый день! Давайте решим систему неравенств по очереди.

Первое неравенство: 2x^2 - 5x + 2 > 0

Шаг 1: Давайте решим соответствующее уравнение 2x^2 - 5x + 2 = 0
Для этого можно использовать квадратную формулу: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае, a = 2, b = -5 и c = 2
x = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4 * 2 * 2)) / (2 * 2)
x = (5 ± √(25 - 16)) / 4
x = (5 ± √9) / 4
x = (5 ± 3) / 4

Два возможных решения: x = 8/4 = 2 или x = 2/4 = 1/2

Это означает, что функция 2x^2 - 5x + 2 пересекает ось x в точках x = 2 и x = 1/2.

Шаг 2: Теперь давайте проведем анализ функции для определения знака выражения 2x^2 - 5x + 2 в интервалах между и за пределами найденных корней.

Первый интервал: x < 1/2
Давайте возьмем произвольное значение x меньше 1/2, например, x = 0.
Подставим это значение в уравнение: 2(0)^2 - 5(0) + 2 = 2 > 0
Таким образом, в интервале x < 1/2, значение выражения больше 0.

Второй интервал: 1/2 < x < 2
Давайте возьмем произвольное значение x в этом интервале, например, x = 1.
Подставим это значение в уравнение: 2(1)^2 - 5(1) + 2 = -1 < 0
Таким образом, в интервале 1/2 < x < 2, значение выражения меньше 0.

Третий интервал: x > 2
Давайте возьмем произвольное значение x больше 2, например, x = 3.
Подставим это значение в уравнение: 2(3)^2 - 5(3) + 2 = 13 > 0
Таким образом, в интервале x > 2, значение выражения больше 0.

Итак, мы получили, что выражение 2x^2 - 5x + 2 > 0 в интервалах x < 1/2 и x > 2.

Теперь перейдем ко второму неравенству: 4x - 1 ≥ 3

Шаг 1: Давайте решим соответствующее уравнение 4x - 1 = 3
Добавим 1 к обеим сторонам уравнения: 4x = 4
Разделим обе части на 4: x = 1

Таким образом, мы получили решение x = 1 для уравнения 4x - 1 = 3.

Шаг 2: Теперь давайте определим, в каких интервалах имеет место неравенство 4x - 1 ≥ 3.

когда x ≥ 1

x=1 закрасим штриховкой в правильной позиции на числовой оси, и все значения x, превышающие 1, будут также удовлетворять неравенству 4x - 1 ≥ 3.

Итак, решение системы неравенств будет следующим:
2x^2 - 5x + 2 > 0 в интервалах x < 1/2 и x > 2,
4x - 1 ≥ 3 когда x ≥ 1 или x ≥ 1.

Надеюсь, что это объяснение помогло вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!