Решите систему неравенств ​

х∈ [-∞, -4).    

Это и есть решение системы неравенств.

Объяснение:

Решить систему неравенств:

5х-8<=2x+1

x²-x-20>0

Первое неравенство:

5х-8<=2x+1

5х-2х<=1+8

3х<=9

x<=3

x∈(-∞, 3] интервал решений первого неравенства, при х от - бесконечности до 3.

Неравенство нестрогое, значение х=3 входит в число решений неравенства, поэтому скобка квадратная.

Втрое неравенство приравняем к нулю и решим квадратное уравнение:

x²-x-20=0

х₁,₂=(1±√1+80)/2

х₁,₂=(1±√81)/2

х₁,₂=(1±9)/2

х₁= -8/2

х₁= -4

х₂=10/2

х₂=5

Начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -4 и х=5. По графику ясно видно, что у>0 слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства находятся в интервале х∈ (-∞, -4)∪(5, +∞).

Неравенство строгое, скобки круглые.

Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух данных  неравенств, и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит и первому и второму неравенствам.

Пересечение решений х∈ [-∞, -4).    

Это и есть решение системы неравенств.