Решите систему методом сложения. {-3x+7y=29 {6x+5y=13

{-3x+7y=29  /*2
{6x+5y=13

{-6x+14y=58
{6x+5y=13       (+)
19y=71
y=71/19

6x+5*(71/19)=13
6x+355/19=13
6x=13-355/19
6x=-108/19
x=-18/19

Чтобы решить данную систему уравнений методом сложения, нам нужно сложить оба уравнения вместе так, чтобы переменные x и y в одном из уравнений сократились. Давайте рассмотрим пошаговое решение.

1. Запишем систему уравнений:
{-3x + 7y = 29
6x + 5y = 13

2. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициент перед x в первом и втором уравнении был одинаковым. Таким образом, мы получим:
{-6x + 14y = 58
6x + 5y = 13

3. Теперь сложим оба уравнения:
(-6x + 14y) + (6x + 5y) = 58 + 13
-6x + 6x + 14y + 5y = 71
19y = 71

4. Разделим обе части уравнения на 19:
(19y)/19 = 71/19
y = 71/19

5. Проанализируем полученный результат. Чтобы найти значение x, подставим найденное значение y в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:
-3x + 7*(71/19) = 29

6. Упростим уравнение, умножив 7 на (71/19):
-3x + (497/19) = 29

7. Вычтем (497/19) из обеих частей уравнения:
-3x = 29 - (497/19)

8. Упростим правую часть уравнения, найдя общий знаменатель:
-3x = (551 - 497)/19
-3x = 54/19

9. Разделим обе части уравнения на -3:
(54/19)/(-3) = x

10. Упростим и вычислим x:
x = -54/57
x = -2/3

Таким образом, получаем решение системы:
x = -2/3
y = 71/19

Обоснование решения:
Метод сложения основан на идее сокращения переменных в одном из уравнений, чтобы можно было легко решить систему уравнений из двух уравнений с двумя переменными. Мы сокращаем переменные, складывая оба уравнения, чтобы одна из них сократилась. После этого мы решаем уравнение с одной переменной и затем подставляем найденное значение обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение другой переменной. Выполнив эти шаги, мы получили решение системы уравнений, выразив x и y.