Решите с системы уравнений. один каменщик может выложить стену на 6 часов быстрее чем другой. при совместной работе они за 2 часа выложат половину стены.

Question

Алгебра: Решите с системы уравнений. один каменщик может выложить стену на 6 часов быстрее чем другой. при совместной работе они за 2 часа выложат половину стены. за сколько часов каждый из них может выложить стену?

KSEN012 · Answer

Пусть второй каменщик сделает работу за х часов, а первый - за у часов. Тогда по условию, x - y = 6. Производительность труда первого каменщика равна $\dfrac{1}{y}$ , а производительность труда второго каменщика равна $\dfrac{1}{x}$ . Зная, что они за 2 часа выложат половину стены, составим и решим систему уравнений

$\begin{cases}&\text{}x-y=6\\&\text{}2\cdot \left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=\dfrac{1}{2}\end{cases}~~~\Rightarrow~~~\begin{cases}&\text{}y=x-6\\&\text{}\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{x-6}=\dfrac{1}{2}\end{cases}$