решите с комбинаторики: из стандартной колоды карт (36 штук) наугад взяты 5 карт. какова вероятность того, что среди них будут 3 картинки ?

Ответы

Roost11 05.10.2020 16:18

Вероятность рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
Благоприятные исходы: выбрать отдельно 3 картинки из 16 (в колоде 16 картинок) и 2 числа из 20 (в колоде 20 чисел). Выбрать картинки - $C_{16}^3$ выбрать числа - $C_{20}^2$ Так как отдельные выборы независимы друг от друга, то итоговое число благоприятных исходов - это произведение $C_{16}^3\cdot C_{20}^2$ .
Общее число исходов: выбрать 5 карт из 36 - $C_{36}^5$
Находим вероятность:
$P(A)= \dfrac{C_{16}^3\cdot C_{20}^2}{C_{36}^5} =
\dfrac{ \frac{16\cdot15\cdot14}{1\cdot2\cdot3} \cdot \frac{20\cdot19}{1\cdot2} }{ \frac{36\cdot35\cdot34\cdot33\cdot32}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5} } =
\dfrac{16\cdot15\cdot14\cdot 20\cdot19\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5}{2\cdot3\cdot2\cdot36\cdot35\cdot34\cdot33\cdot32}=
\\\
=\dfrac{15\cdot14\cdot 20\cdot19\cdot5}{36\cdot35\cdot34\cdot33}=
\dfrac{5\cdot5\cdot19}{9\cdot11\cdot17}=\dfrac{475}{1683}\approx0.282$
ответ: ≈0,282

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра