Решите . разница катетов равна 10 см, а длина описанного круга равна 50 см. найдите плащадь треугольника.

abramov26ozzk18 abramov26ozzk18    2   01.07.2019 03:10    0

Ответы
2a741 2a741  02.10.2020 16:57
Смотреть во вложении

Решите . разница катетов равна 10 см, а длина описанного круга равна 50 см. найдите плащадь треуголь
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Чертенок22 Чертенок22  02.10.2020 16:57
Обозначим катеты через а и b, а гипотенузу - с.
 C=2 \pi R - длина опписанного круга. R - средина гипотенузы, тоесть гипотенуза является диаметром круга и равен он c=2R
 Вычислим радиус описанной окружности
R= \frac{C}{2 \pi } = \frac{50 \pi }{2 \pi } =25 откуда гипотенуза с = 2R=50 см.
 По т. Пифагора
50^2=a^2+b^2
По условию: a-b=10
 Составим систему уравнений
\begin{cases}
 & \text{ } c^2=a^2+b^2 \\ 
 & \text{ } a-b=10 
\end{cases}\to \begin{cases}
 & \text{ } 50^2=(10+b)^2+b^2 \\ 
 & \text{ } a=10+b 
\end{cases}


 100+20b+b^2+b^2=2500\\ 2b^2+20b-2400=0|:2\\ b^2+10b-1200=0
 По т. Виета: \begin{cases}
 & \text{ } b_1+b_2= \frac{-b}{a}=-10 \\ 
 & \text{ } b_1\cdot b_2= \frac{c}{a}=-1200 
\end{cases}\to \begin{cases}
 & \text{ } b_1=-40 \\ 
 & \text{ } b_2=30 
\end{cases}


b = - 40 посторонний корень.
a_2=30+10=40 см

Площадь прямоугольного треугольника :
 S= \dfrac{40\cdot 30}{2}=600 см²

Окончательный ответ: 600 см²
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра