Решите подробно (2-√3)^x - (2+√3)^x - 2 = 0

bogdanzdebskiy bogdanzdebskiy    3   21.09.2019 23:40    0

Ответы
karinemirova2 karinemirova2  08.10.2020 08:13
(2-√3)^x-(2+√3)^x-2=0
((2-√3)/(2+√3))^x-
-1-2/(2+√3)^x=0
(2-√3)^(2x)-2(2-√3)^x-1=0
(2-√3)^x=t
t²-2t-1=0
D=4+4=8
t1=(2+√8)/2=1+√2
t2=(2-√8)/2=1-√2
1)(2-√3)^x=1+√2
x1=log(2-√3)(1+√2)
2)(2-√3)^x=1-√2
нет решения
ответ х=log(2-√3)(1+√2)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Niktommy Niktommy  08.10.2020 08:13
Решение:
Заметим, что (2 - \sqrt{3} ) * (2 + \sqrt{3} ) = 4 - 3 = 1
Получили, что основания степени являются взаимно обратными числами, и 2 + \sqrt{3} = \frac{1}{2 - \sqrt{3} }
Пусть (2 - \sqrt{3}) ^{x} = a, тогда (2 + \sqrt{3})^{x} = \frac{1}{a}, получим уравнение:
a + \frac{1}{a} - 2 = 0
Так как a≠0, то домножив на a обе части уравнения, получим
a^{2} - 2a + 1 = 0
(a - 1)^{2} = 0
a = 1
Выполним обратную замену:
(2- \sqrt{3}) ^{x} = 1, x = 0
ответ: 0.
Проверкой убедимся в том, что корень найден верно:
(2 - \sqrt{3}) ^{0} + (2 + \sqrt{3}) ^{0} - 2 = 0 - верно.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра