1. Алгебра
  2. Решите по правилу Лопиталя..

Решите по правилу Лопиталя.. нужно заранее


Решите по правилу Лопиталя.. нужно заранее

саша3421342 саша3421342    1   15.11.2020 16:49    1

Ответы
умнаясобачка умнаясобачка  15.12.2020 16:50

\displaystyle \lim_{x\to\infty}(x+2^x)^{\frac1x}=\lim_{x\to\infty}e^{\ln(x+2^x)^{\frac1x}}=\lim_{x\to\infty}e^{\frac1x\ln(x+2^x)}=\exp\bigg(\lim_{x\to\infty}\dfrac{\ln\big(2^x(2^{-x}x+1)\big)}{x}\bigg)=\exp\Bigg(\lim_{x\to\infty}\bigg(\dfrac{\ln2^{x}}{x}+\dfrac{\ln(2^{-x}x+1)}{x}\bigg)\Bigg)=\exp\Bigg(\lim_{x\to\infty}\bigg(\dfrac{\ln2^{x}}{x}\bigg)+\lim_{x\to\infty}\bigg(\dfrac{\ln(2^{-x}x+1)}{x}\bigg)\Bigg)=\displaystyle =\exp\Bigg(\lim_{x\to\infty}\bigg(\dfrac{(x\ln2)'}{(x)'}\bigg)+\lim_{x\to\infty}\bigg(\dfrac{\ln(2^{-x}x+1)}{x}\bigg)\Bigg)=\exp\Bigg(\ln2+\lim_{x\to\infty}\bigg(\dfrac{\ln(2^{-x}x+1)}{x}\bigg)\Bigg)=\exp\Bigg(\ln2+\dfrac0{\infty}\Bigg)=\exp(\ln2+0)=\exp(\ln2)=e^{\ln2}=\fbox 2

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Feruz2004 Feruz2004  09.12.2021 13:10
1. Сколько рублей заплатили сверх стоимости билета за провоз чемодана под номером 10? 2. Сколько рублей заплатили сверх стоимости билета за провоз чемодана под номером...
Tetafir Tetafir  09.12.2021 13:08
, я вас умоляю на это задание, очень...
Deni05 Deni05  09.12.2021 13:07
Порівняйте f(-101) i f (-99) якщо f(x) = 4x²-56x+25...
dimannn8980 dimannn8980  09.12.2021 13:06
Укажите график функций y=x³...
dimon564557 dimon564557  09.12.2021 13:06
1. 4x(x²-2x+3) 2. -2(a²-12ab+7b)3. (9y³+9y²+12)•(-3,2y³)4. 0,6a²b(10ab²-7ab+11a²b³)...
Валериевич Валериевич  28.08.2019 13:25
Найти производные первого порядка данных функций....
accyxob accyxob  28.08.2019 15:10
Найдите x y и парабола 1) y=-x^2+6x-5 2)y=-2x^2-8x-6 3)y=0,5x^2+4x 4)y=1/4x^2-3x+8...
anonimm852 anonimm852  28.08.2019 15:10
Две бригады, работая вместе, вспахали поле за 8 часов. за сколько часов может вспахать это поле каждая бригада, работая самостоятельно, если первая бригада на это...
Братюня11 Братюня11  28.08.2019 13:57
Найдите значение выражения 3,7*2\7+3,7*5\7...
маленькийпушистый маленькийпушистый  28.08.2019 15:10
Решите неравенство: а) 2(1-x) x+3 б)5x+1 3x-2...

Популярные вопросы