Решите номер 3-5, заранее Отрезок АК— биссектриса треугольника ABC, AB =
на 12 см, ВК = 8 см, СК = 18 см. Найдите сторону AC.
4. На стороне BC треугольника АВС отметили точку М
так, что BM: MC = 2:9. Через точку М провели пря-
мую, которая параллельна стороне AC треугольника
и пересекает сторону AB в точке К. Найдите сторо-
ну AC, если MK 18 см.
5. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали
пересекаются в точке 0, ВС: AD = 3: 5, BD = 24 см.
Найдите отрезки BO и OD.
​

3) Биссектриса угла делит противоположную сторону на отрезки пропорциональные прилегающим сторонам.

КС/ВК = АС/АВ

18/8=АС/12

АС=(18 х 12) : 8=27

4) BM : MC = 2 : 9,  то есть   BM = 2x   и   MC = 9x

Рассмотрим ΔABC  и  ΔKBM

По условию  MK ║ AC  ⇒   ∠BKM = ∠A - соответственные углы

∠B - общий   ⇒   ΔABC ~ ΔKBM  по двум равным углам. ⇒

ответ: AC = 99 см

5) Рассмотрим треугольники ВСО и АОД:

1) угол ВСО = углу АОД (вертикальные углы);

2) угол АДО = углу ОВС (накрест лежащие при параллельных ВС и АД и секущей АД)

Значит треугольник ВСО подобен треугольнику АОД по первому признаку.

Из подобнисти треугольников следует пропорциональность сторон:

ВС/AD = BO/OD

3/5 = х/х-24

72-3х = 5х

-8х = -72

х = 9

ВО = 9 см

ОД = 15 см