Решите неравенство: (|x|-3)(|x|+7) < 0

Рассмотрим выражение |x|+7. |x| неотрицательное число(≥0), 7 - положительное число(>0).
неотрицательное+положительное=положительное. Значит наше выражение |x|+7>0 при любых х.
Поэтому это выражение не повлияет на знак неравенства и мы можем смело разделить неравенство на |x|+7, в итоге получим неравенство:
|x|-3<0
|x|<3
x<3 или -x<3
x<3 или x>-3
x∈(-3;3)