Алгебра: Решите неравенство (㏒²₂x - 2㏒₂x)² + 36㏒₂x + 45 18㏒²₂x

Решите неравенство (㏒²₂x - 2㏒₂x)² + 36㏒₂x + 45 < 18㏒²₂x

Ответы

Dirijabl 05.10.2020 12:53

$(log^2_2x-2log_2x)^2+36log_2x+45\ \textless \ 18\, log_2^2x\; ,\; \; \; ODZ:\; x\ \textgreater \ 0\\\\t=log_2x\; ,\; \; \; (t^2-2t)^2+36t+45\ \textless \ 18t^2\\\\(t^2-2t)^2-18(t^2-2t)+45\ \textless \ 0\\\\z=t^2-2t\; \; \to \; \; \; z^2-18z+45\ \textless \ 0\\\\D/4=9^2-45=36\; ,\; \; z_1=9-6=3\; ,\; \; z_2=9+6=15$

$(z-3)(z-15)3\; ,\\\\t^2-2t-3=0\; \to \; \; t_1=-1,\; t_2=3\; (teor.\; Vieta)\\\\(t+1)(t-3)$

$(t+3)(t-5)\ \textless \ 0\; \; \; +++(-3)---(5)+++\\\\-3\ \textless \ t\ \textless \ 5\; \; ili\; \; \; t\in (-3,5)\\\\log_2x\ \textgreater \ -3\; \; \to \; \; x\ \textgreater \ 2^{-3}=\frac{1}{8}\\\\log_2x\ \textless \ 5\; \; \to \; \; \; x\ \textless \ 2^5=32\\\\x\in (\frac{1}{8},32)\\\\c)\; \; \left \{ {{x\in (-\infty ,\frac{1}{2})\cup (8,+\infty )} \atop {x\in (\frac{1}{8},32)}} \right. \; \; \to \; \; x\in ( \frac{1}{8}, \frac{1}{2} )\cup (8,32)\\\\Otvet:\; \; x\in ( \frac{1}{8}; \frac{1}{2} )\cup (8;32)\; .$