1. Алгебра
  2. Решите неравенство log6(x+4)+log6(x+1)≤2

Решите неравенство log6(x+4)+log6(x+1)≤2


Решите неравенство log6(x+4)+log6(x+1)≤2

нази13 нази13    3   18.03.2022 13:47    1

Ответы
viktoriasmirnova200 viktoriasmirnova200  19.03.2022 13:00

\boxed{\large \boldsymbol x\in\bigg(-1;~\dfrac{-5+\sqrt{33} }{2}~~ \bigg]} .

Объяснение:

ОДЗ:

\displaystyle\left \{ {{x+4 0} \atop {x+1 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x -4} \atop {x -1}} \right. \Rightarrow \boxed{x\in(-1;~+\infty)} .

Преобразуем, пользуясь тем, что \log_ax+\log_ay=\log_a(x\cdot y).

\log_{\sqrt{6} } \bigg((x+4)(x+1)\bigg)\leq 2\Leftrightarrow \log_{\sqrt{6} }\bigg(x^2+x+4x+4\bigg)\leq 2.

Поскольку \sqrt{6} 1,выражение \log_{\sqrt{6} } \bigg(x^2+x+4x+4\bigg)\leq 2равносильно \bigg(x^2+x+4x+4\bigg)\leq \bigg(\sqrt{6} \bigg)^2.

x^2+x+4x+4\leq \bigg(\sqrt{6} \bigg)^2\Leftrightarrow x^2+5x+4\leq 6~;\\x^2+5x+4-6\leq 0~;~x^2+5x-2\leq 0~;~x^2+5x-2=0~;\\D=b^2-4ac=5^2-4\cdot1\cdot(-2)=25+8=33\Rightarrow x_{1;2} =\displaystyle\frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a} .

Корни:

\displaystyle x_1=\frac{-5-\sqrt{33} }{2} \approx -5,3- не удовлетворяет ОДЗ.

x_2=\dfrac{-5+\sqrt{33} }{2} \approx0,3- удовлетворяет ОДЗ.

ответ с учетом ОДЗ: \blacktriangleright \bf x\in \bigg(-1;~\dfrac{-5+\sqrt{33} }{2} ~~\bigg].
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
bale2017 bale2017  28.05.2019 07:40
Разложите на множители 1)c²-0.25 2) 144-m² 3)1.69-b² 4)25x²-1...
Tata270204 Tata270204  28.05.2019 07:40
Fx=5x^3-6x^4+3x^2+3 найти производную...
chumaeva791 chumaeva791  28.05.2019 07:40
(3+2корня из 7) в квадрате. выражение!...
katya23gi katya23gi  28.05.2019 07:40
1дробь 6+2 кв. корень 5 + 1 дробь 6-2 кв.корень5...
МаксимаДолгун02 МаксимаДолгун02  20.05.2019 01:30
Постройте график уравнения (x+-y)=4 объясните как составлять таблицу для построения графика по этому уравнению...
puhova365 puhova365  20.05.2019 01:30
Найдите значение выражения 4*|2-корень из 6|+ |4 корень из 6 - 10|....
Рыпвапрвгпвшпр Рыпвапрвгпвшпр  20.05.2019 01:30
Выражение: (5-2 корень из 6)^2-(3 корня из 2- 2 корня из 3) *(4 корня из 2+8 корней из 3) подробное решение, если ! : )...
Котик132457 Котик132457  20.05.2019 01:30
Решите в составлитвейного чугуна кроме железа входят такие примеси,как углерод-3,5% , кремний -1,5%, марганец-1% , фосфор-0,4%, и сера-0,01%. определите в килограммах...
interpol7772 interpol7772  20.05.2019 01:30
:2x(во второй степени)y*(-3)x(в 3 степени)y...
Титова2017 Титова2017  20.05.2019 01:40
Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1.2.3.5.7.9 без повторения цифр...

Популярные вопросы