1. Алгебра
  2. Решите неравенство f (x)

Решите неравенство f '(x)>0, если f(x)=2x³+6х²

1234567da 1234567da    2   24.11.2021 09:51    152

Ответы
katuschaglebtsc katuschaglebtsc  24.11.2021 10:00

(-\infty \ ; \ -2) \cup (2 \ ; \ +\infty)

Объяснение:

f(x)=2x^{3}+6x^{2};

f'(x)=(2x^{3}+6x^{2})'=(2x^{3})'+(6x^{2})'=2 \cdot (x^{3})'+6 \cdot (x^{2})'=2 \cdot 3 \cdot x^{3-1}+6 \cdot 2 \cdot x^{2-1}=

=6x^{2}+12x;

6x^{2}+12x0;

x^{2}+2x0;

Найдём нули функции:

x^{2}+2x=0;

x(x+2)=0;

x=0 \quad \vee \quad x+2=0;

x=0 \quad \vee \quad x=-2;

Определим знаки неравенства на промежутках

(-\infty \ ; \ -2) \ , \ (-2 \ ; \ 0) \ , \ (2 \ ; \ +\infty):

x=-3: \quad (-3)^{2}+2 \cdot (-3)=9-6=30;

x=-1: \quad (-1)^{2}+2 \cdot (-1)=1-2=-1

x=3: \quad 3^{2}+2 \cdot 3=9+6=150;

Неравенство принимает положительные значения на промежутках

(-\infty \ ; \ -2) \ , \ (2 \ ; \ +\infty) \ ,

значит,

x \in (-\infty \ ; \ -2) \cup (2 \ ; \ +\infty) \ ;

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
irinamazda irinamazda  24.11.2021 10:00

Объяснение:

f'(x)=2x^3+6x^2 \ \ \ \ f'(x)0\\f'(x)=(2x^3+6x^2)'=2*3*x^2+6*2*x0\\6x^2+12x0\\6*(x^2+2x)0\ |:6\\x^2+2x0\\x*(x+2)0\\

-∞__+__-2__-__0__+__+∞           ⇒

ответ:x∈(-∞;-2)U(0;+∞).

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Benitto Benitto  06.05.2021 20:07
Сумма цифр двузначного числа равна 9. Известно, что это число в 12 раз больше разности его цифр. Найдите исходное число.​...
нипета нипета  06.05.2021 20:07
Скількома можна вибрати 1 троянду якщо увазі стоять 3 рожеві 4 білі та 2 червоні троянди...
benjulia benjulia  06.05.2021 20:08
Скількома можна вибрати пару з 1 олівця та 1 ручки якщо на столі лежать 4 олівці та 5 ручок...
Liza6895 Liza6895  27.05.2019 15:00
За ручку, карандаш и цыркуль андрей заплатил 53 рубля, а ручка в 4 раза дороже карандаша и на 17 рублей дешевле циркуля, ск стоил карандаш?...
dazacyhko dazacyhko  27.05.2019 15:00
1. через какие координатные четверти проходит график линейной функции если: 1) k 0,m 0 2) k 0,m 0 3) k 0,m 0 4) k 0,m 0?...
оксаночка25 оксаночка25  27.05.2019 15:00
Вравнобедренном треугольнике боковые стороны по 13 см, а основание 10 см.вычислите высоту треугольника на основание...
larisa114 larisa114  27.05.2019 15:00
Представьте число 0.85 в виде обыкновенной несократимой дроби дроби...
olgagavrikova31 olgagavrikova31  27.05.2019 15:00
Решить уравнение. 6(х+5)-2х(х+5)=0;...
натуся103 натуся103  21.07.2019 12:20
Вычислите √12-√3/√3 и все это минус (1-√3)^2/(√5-1)(√5+1)...
АлексейGrigorjew АлексейGrigorjew  21.07.2019 12:20
Решите уравнение x/x-2 + 8/4-x^2 - 1/x+2 = 0....

Популярные вопросы