Решите неравенство: а) 3х^2-2х-5> 0; б) х^2 + 6х+ 9 < 0; в) –х^2 + 6х ≥ 0.

D=49, x1=-1, x2=2,5. x принадлежит "минус бесконечность; -1" и " 2,5; плюс бесконечность"

Привет! Конечно, я готов помочь тебе решить эти неравенства. Давай начнем с каждого из них по очереди:

а) Для начала нам нужно решить квадратное уравнение 3х^2-2х-5=0. Для этого мы можем использовать формулу квадратного уравнения:

х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a, b и c соответствуют коэффициентам уравнения. В нашем случае, a = 3, b = -2, и c = -5. Подставим эти значения в формулу:

х = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 3 * (-5))) / (2 * 3),
х = (2 ± √(4 + 60)) / 6,
х = (2 ± √64) / 6.

Теперь давайте найдем два значения х, используя как плюс, так и минус перед квадратным корнем:
х₁ = (2 + √64) / 6,
х₂ = (2 - √64) / 6.

Решим эти два значения:
х₁ = (2 + 8) / 6 = 10 / 6 = 5 / 3,
х₂ = (2 - 8) / 6 = -6 / 6 = -1.

Теперь мы можем построить числовую ось и отметить эти два значения на ней:

-∞ -1 5/3 +∞
───────|-------|-----------|───────

-1 5/3

Теперь у нас есть три интервала на числовой оси: (-∞, -1), (-1, 5/3) и (5/3, +∞).

Теперь возвращаемся к исходному неравенству: 3х^2-2х-5 > 0. Мы хотим найти значения Х, для которых это неравенство выполняется.

Подставляем значение Х, которое находится в интервале (-∞, -1) в исходное неравенство:
3 * (-1)^2 - 2 * (-1) - 5 > 0,
3 - (-2) - 5 > 0,
3 + 2 - 5 > 0,
5 - 5 > 0,
0 > 0.

Мы видим, что неравенство не выполняется для значений Х в интервале (-∞, -1).

Подставляем значение Х, которое находится в интервале (-1, 5/3) в исходное неравенство:
3 * (5/3)^2 - 2 * (5/3) - 5 > 0,
3 * (25/9) - 10/3 - 5 > 0,
(75/9) - (10/3) - (15/3) > 0,
(75 - 30 - 45) / 9 > 0,
0 > 0.

Мы видим, что неравенство не выполняется для значений Х в интервале (-1, 5/3).

Подставляем значение Х, которое находится в интервале (5/3, +∞) в исходное неравенство:
3 * (5/3)^2 - 2 * (5/3) - 5 > 0,
3 * (25/9) - 10/3 - 5 > 0,
(75/9) - (10/3) - (15/3) > 0,
(75 - 30 - 45) / 9 > 0,
0 > 0.

Мы видим, что неравенство не выполняется для значений Х в интервале (5/3, +∞).

Таким образом, мы можем заключить, что исходное неравенство 3х^2-2х-5>0 не имеет решения.

б) Теперь рассмотрим второе неравенство: х^2 + 6х + 9 < 0.

Давайте посмотрим на квадратное уравнение, которое мы можем решить, чтобы понять значения х:

(х + 3)^2 < 0.

Так как квадрат любого числа всегда положителен или равен нулю, то данное уравнение не имеет решений, так как он всегда будет больше нуля.
То есть неравенство х^2 + 6х + 9 < 0 не имеет решений.

в) В третьем неравенстве мы хотим найти значения х, при которых –х^2 + 6х ≥ 0.

У нас есть два хешекс, которые меняют знак: -х^2 и 6х. Мы должны найти значения х, где их знак одинаков.

-х^2 ≥ 0 и 6х ≥ 0.

Для первого неравенства, -х^2 ≥ 0, у нас есть два случая: х = 0 и х ≠ 0. Для х = 0 оно удовлетворяет неравенству.

Для второго неравенства, 6х ≥ 0, х также должно быть больше или равно нулю.

Таким образом, мы получаем два интервала: (от -∞ до 0] и [0 до +∞).

Итак, решение данного неравенства –х^2 + 6х ≥ 0 это (от -∞ до 0] и [0 до +∞).

Надеюсь, мой ответ был понятен и полезен для тебя! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!