Решите неравенство 8x^2+24x> =0

Для решения данного неравенства сначала нужно выразить его в виде произведения двух множителей.

1. Начнем с того, что вынесем общий множитель, являющийся числом 8:
8x^2 + 24x ≥ 0
8(x^2 + 3x) ≥ 0

2. После этого рассмотрим выражение в скобках и разделим его на два случая:

Case 1: x^2 + 3x = 0

Для этого случая решим квадратное уравнение:
x(x + 3) = 0

Таким образом, у нас два решения:
x = 0 и x + 3 = 0, откуда x = -3.

Case 2: x^2 + 3x > 0

В этом случае мы должны определить, когда выражение x^2 + 3x больше нуля. Для этого воспользуемся методом интервалов.

2.1. Составим таблицу знаков, где будем анализировать знак выражения x^2 + 3x в разных интервалах:

| -∞ | -3 | 0 | +∞ |
x |____|____|____|____|
x^2 + 3x | + | - | + | + |

2.2. Из таблицы знаков можно увидеть, что выражение x^2 + 3x является положительным, когда x находится в интервале (-∞, -3) или (0, +∞), так как в этих интервалах знак выражения +.

Итак, получили два набора значений для которых неравенство выполняется:
1) x ≤ -3
2) x > 0

Таким образом, решением данного неравенства являются все значения x, которые меньше или равны -3, а также все значения x, которые больше 0.

Вот таким образом мы получили подробное и обстоятельное решение данного неравенства, с пояснениями и пошаговым объяснением.