Алгебра: Решите неравенство: 30 б (4-x^2)(7-x) =0 (x^2-5x+6)(x-3) =0

Решите неравенство: 30 б (4-x^2)(7-x)< =0 (x^2-5x+6)(x-3)< =0

Ответы

адэли12 10.07.2020 12:39

$(4-x^2)(7-x) \leq 0$
Найдем нули функции: $4-x^2=0\\
x^2=4\\
x=б2\\
\\
7-x=0\\
x=7$
Нулями ф-ции есть: -2; 2; 7
Обозначим их на прямой и рассмотрим каждый промежуток:
(смотри рисунок)
Первый промежуток (-бесконечность; -2]:
берем любое число с этого промежутка, например -3, и подставляем в данный пример, имеем:
(4-(-3)^2)(7-(-3))=(4-9)(7+3)=-5*10=-50

в итоге получилось отрицательное число значит на этом промежутке, неравенство будет иметь только отрицательное значение.
ставим на рисунку минус.
И так каждый промежуток.
Поскольку у нас меньше или равно знак, то с рисунка в ответе пишем те промежутки где стоит минус.
ответ: (-бескон; -2] U [2; 7]

2.
$(x^2-5x+6)(x-3) \leq 0\\
x^2-5x+6=0\\
D=(-5)^2-4*6=25-24=1\\
x_1=\frac{5+1}{2}=3\\
x_2=\frac{5-1}{2}=2$
Нули ф-ции: 2; 3
Смотри рисунок
ответ: (-бескон; 2] U {3}
Решите неравенство: 30 б (4-x^2)(7-x)< =0 (x^2-5x+6)(x-3)< =0

Решите неравенство: 30 б (4-x^2)(7-x)< =0 (x^2-5x+6)(x-3)< =0

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Yutik 10.07.2020 12:39

$(4-x^2)(7-x) \leq 0, \\
(2+x)(2-x)(7-x) \leq 0, \\
(x+2)(x-2)(x-7) \leq 0, \\
(x+2)(x-2)(x-7) = 0, \\
x_1=-2, x_2=2, x_3=7, \\
x\in(\infty;-2]\cup[2;7). \\$

$(x^2-5x+6)(x-3) \leq 0, \\
(x^2-5x+6)(x-3) =0, \\
x^2-5x+6=0, \\
x_1=2, x_2=3, \\
x-3=0, \\
x_3=3, \\
(x-2)(x-3)(x-3) \leq 0, \\
(x-2)(x-3)^2 \leq 0, \\
x\in(-\infty;2]\cup\{3\}.$