Решите неравенство 3^x + 4^x< 5^x (три в степени икс плюс четыре в степени икс меньше пяти в степени икс)

Для решения данного неравенства сначала нужно привести выражения со степенями к одному виду.

Имея данное неравенство: 3^x + 4^x < 5^x, нам нужно избавиться от всех степеней.

Заметим, что все выражения в неравенстве имеют одну и ту же основу, а именно число 3. Для упрощения уравнения, заменим все числа с основой 4 на числа с основой 3 (так как 4 = 3^2).

Таким образом, получим новое уравнение: 3^x + (3^2)^x < 5^x.

Далее, вспоминаем свойства степеней. Когда у нас есть умножение степени на степень с одним и тем же основанием, мы складываем показатели степени.

Применяя это свойство, мы перепишем уравнение следующим образом: 3^x + 3^(2x) < 5^x.

Теперь, объединим все слагаемые с одной и той же основой. Получим: 3^x + 3^x * 3^x < 5^x.

Мы видим, что у нас есть два слагаемых со степенями основания 3. Можно их объединить вместе, используя свойство сложения степеней с одним и тем же основанием.

Поэтому мы получим: 2 * (3^x) < 5^x.

Для удобства дальнейшего решения, обозначим 3^x как а, и получим: 2a < 5^x.

Теперь мы имеем неравенство без степеней: 2a < 5^x.

Для продолжения решения, давайте разберемся с основанием 5. Заметим, что 5 > 2. Поэтому, чтобы найти a, мы можем разделить обе части неравенства на 5^x.

Тогда мы получим:

(2a) / (5^x) < (5^x) / (5^x).

Выполняя деление, у нас остается:

(2a) / (5^x) < 1.

Теперь нам нужно выразить a в исходном уравнении. Напомним, что мы объявили a как 3^x. Поэтому, возвращаясь к исходным переменным, получим:

(2 * 3^x) / (5^x) < 1.

Теперь мы можем упростить это уравнение, учтя, что 3^x не равно нулю (так как основание 3 положительное число):

2 / (5^x) < 1.

После этого можно переписать неравенство в виде:

2 < 5^x.

Теперь разберемся с основанием 5. Мы можем заметить, что 5^x всегда будет положительным числом (так как 5 положительно). Поэтому, чтобы удовлетворить данное неравенство, нам достаточно, чтобы величина в левой части была меньше чем величина в правой части.

Таким образом, результатом данного неравенства будет:

2 < 5^x.

Окончательный ответ: неравенство 3^x + 4^x < 5^x эквивалентно неравенству 2 < 5^x.