Решите неравенство: 2^x+3*2^-x< =4

bgdadanilenko20 bgdadanilenko20    1   08.07.2019 05:00    0

Ответы
0оМорковкао0 0оМорковкао0  07.09.2020 07:29
2^x+3*2^{-x} \leq 4
2^x+ \frac{3}{2^{x}} -4 \leq 0
Замена: 2^x=a, a\ \textgreater \ 0
a+ \frac{3}{a} -4 \leq 0
\frac{a^2+3-4a}{a} \leq 0
\frac{a^2-4a+3}{a} \leq 0
a^2-4a+3=0
D=(-4)^2-4*1*3=4
a_1= \frac{4+2}{2} =3
a_2= \frac{4-2}{2} =1

\frac{(a-3)(a-1)}{a} \leq 0

---- - -----(0)-----+------[1]---- - -----[3]------+-------
//////////////                        ///////////////
-----------(0)-----------------------------------------------
                /////////////////////////////////////////////////////
1 \leq a \leq 3
1 \leq 2^x \leq 3
2^0 \leq 2^x \leq 2^{log_23}
0 \leq x \leq {log_23}

ответ: [0; log₂3]
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра