Решите неравенство(1 1/5)в степени x меньше 5/6

Для решения данного неравенства, мы должны использовать некоторые математические операции и свойства степеней.

Когда мы имеем степень с дробным числом в основании, мы можем представить его в виде десятичной или дробной десятичной формы. В данном случае, если мы представим (1 1/5) в виде десятичной дроби, мы получим 1.2.

Теперь, наше неравенство будет выглядеть так: 1.2^x < 5/6.

Давайте преобразуем правую часть неравенства. Для начала, давайте представим 5/6 как десятичную дробь. Делая деление 5 на 6, мы получим 0.8333...

Теперь, наше неравенство будет выглядеть так: 1.2^x < 0.8333...

Для решения данного неравенства, мы можем применить логарифмы. Возьмем логарифм от обеих частей неравенства.

log(1.2^x) < log(0.8333...)

Когда мы берем логарифм от степени, мы можем использовать свойство логарифмов, чтобы переместить показатель степени вперед, умножив его на логарифм основания.

x * log(1.2) < log(0.8333...)

Теперь нам нужно найти значения логарифмов log(1.2) и log(0.8333...). Вы можете использовать калькулятор, чтобы найти приближенные значения. После вычислений, предположим, что log(1.2) ≈ 0.0792 и log(0.8333...) ≈ -0.0803.

Теперь мы можем заменить значения логарифмов в нашей формуле:

x * 0.0792 < -0.0803

Чтобы избавиться от умножения на 0.0792, мы разделим обе части неравенства на 0.0792:

x < -0.0803 / 0.0792

Вычисляя это значение, мы получаем примерно -1.0156.

Таким образом, решение неравенства (1 1/5)^x < 5/6 является x < -1.0156.

Мы можем доказать, что данное решение является верным, подставив любое число меньше -1.0156 в исходное неравенство. Вы обнаружите, что 1.2 в отрицательных степенях будет меньше, чем 0.8333..., что подтверждает правильность нашего решения.

Надеюсь, это решение понятно и поможет вам лучше понять решение данного неравенства.