Решите неравенства, применяя метод интервалов:

1)x (2 x+8 ) ( x−3 )>0

2)( x−4 x 2) ( x−1 )>0

3)

eparhomenko eparhomenko    3   19.05.2020 12:45    170

Ответы
nodir9842446 nodir9842446  18.01.2024 10:12
1) Для решения данного неравенства методом интервалов, нужно составить таблицу знаков. Для этого найдём значения x, при которых выражение x(2x + 8)(x - 3) равно нулю:
x = 0, x = -4, x = 3

Теперь построим таблицу знаков:

-∞ | -4 | 0 | 3 | +∞
____________________________________
+ | - | + | - | +

Знаки в таблице обозначают положительное (+) или отрицательное (-) значение выражения x(2x + 8)(x - 3) для соответствующих интервалов. Знак + означает, что выражение больше нуля, а знак - означает, что выражение меньше нуля.

Мы видим, что выражение меняет знак на каждом из интервалов. Теперь нужно найти интервалы, где выражение больше нуля.

Из таблицы мы видим, что выражение больше нуля на интервалах (-∞, -4) и (0, 3). Значит, решение неравенства x(2x + 8)(x - 3) > 0 будет иметь вид:

x ∈ (-∞, -4) ∪ (0, 3)

2) Для решения данного неравенства методом интервалов, нужно составить таблицу знаков. Для этого найдём значения x, при которых выражение (x - 4)(x^2)(x - 1) равно нулю:
x = 0, x = 1, x = 4

Теперь построим таблицу знаков:

-∞ | 0 | 1 | 4 | +∞
____________________________________
- | + | - | + | -

Мы видим, что выражение меняет знак на каждом из интервалов. Теперь нужно найти интервалы, где выражение больше нуля.

Из таблицы мы видим, что выражение больше нуля на интервалах (-∞, 0) и (1, 4). Значит, решение неравенства (x - 4)(x^2)(x - 1) > 0 будет иметь вид:

x ∈ (-∞, 0) ∪ (1, 4)

3) Нет уравнения или неравенства для решения. Пожалуйста, уточните вопрос.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра