Решите неравенства : а)2x^2-9x+7>0 б)2x^2-9x+7<0
Определим направление ветвей параболы, которая является графиком функции y=2x^2-9x+7. Ветви направлены...
Найдём абсциссы точек пересечения графика с осью x.
Изобразим параболу смехуматически и укажем множество решений неравенств.​

Для решения неравенства 2x^2 - 9x + 7 > 0, мы должны сначала найти корни квадратного уравнения, которое получается при приравнивании данного неравенства к нулю. Для этого используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

В данном случае, у нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = -9 и c = 7. Подставляем значения в формулу дискриминанта:

D = (-9)^2 - 4(2)(7)
D = 81 - 56
D = 25

Так как дискриминант положительный (D > 0), то у нас есть два действительных корня. Найдем эти корни с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-(-9) + √25) / (2*2) = (9 + 5) / 4 = 14 / 4 = 7 / 2 = 3.5
x2 = (-(-9) - √25) / (2*2) = (9 - 5) / 4 = 4 / 4 = 1

Теперь мы имеем две абсциссы точек пересечения графика с осью x: x1 = 3.5 и x2 = 1.

Чтобы определить множество решений неравенства 2x^2 - 9x + 7 > 0, мы должны понять, в каких интервалах значений переменной x функция y = 2x^2 - 9x + 7 > 0.

Для этого используем метод промежутков. Разобьем ось x на три интервала, используя найденные абсциссы:

1) x < 1
2) 1 < x < 3.5
3) x > 3.5

Выберем по одной точке из каждого интервала, и подставим их значения в исходное неравенство. Например, если x = 0, то:

2(0)^2 - 9(0) + 7 = 7

Таким образом, в интервале x < 1, неравенство будет выполняться, так как результат положителен.

Проделаем то же самое для других интервалов и получим:

2) x = 2: 2(2)^2 - 9(2) + 7 = 8 - 18 + 7 = -3
3) x = 4: 2(4)^2 - 9(4) + 7 = 32 - 36 + 7 = 3

Отсюда мы видим, что в интервале 1 < x < 3.5, неравенство не выполняется, так как результат отрицателен. В интервале x > 3.5 неравенство выполнено, так как результат положителен.

Таким образом, множество решений неравенства 2x^2 - 9x + 7 > 0 состоит из интервалов: x < 1 и x > 3.5.

Теперь перейдем ко второму неравенству 2x^2 - 9x + 7 < 0.

Аналогично, для решения этого неравенства сначала найдем корни квадратного уравнения:

D = (-9)^2 - 4(2)(7) = 25

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня:

x1 = (9 + 5) / 4 = 3.5
x2 = (9 - 5) / 4 = 1

Теперь, чтобы определить множество решений неравенства 2x^2 - 9x + 7 < 0, мы должны понять,в каких интервалах значений переменной x функция y = 2x^2 - 9x + 7 < 0.

Для этого снова используем метод промежутков. Разобьем ось x на три интервала, используя найденные абсциссы:

1) x < 1
2) 1 < x < 3.5
3) x > 3.5

Выберем по одной точке из каждого интервала, и подставим их значения в исходное неравенство. Например, если x = 0, то:

2(0)^2 - 9(0) + 7 = 7

Таким образом, в интервале x < 1, неравенство будет выполняться и результат будет положительным.

Проделаем то же самое для других интервалов и получим:

2) x = 2: 2(2)^2 - 9(2) + 7 = 8 - 18 + 7 = -3
3) x = 4: 2(4)^2 - 9(4) + 7 = 32 - 36 + 7 = 3

Отсюда мы видим, что в интервале 1 < x < 3.5, неравенство выполнено, так как результат отрицателен. В интервале x > 3.5 неравенство не выполняется, так как результат положителен.

Таким образом, множество решений неравенства 2x^2 - 9x + 7 < 0 состоит из интервала: 1 < x < 3.5.

Что касается направления ветвей параболы, которая является графиком функции y = 2x^2 - 9x + 7, то мы можем использовать коэффициент a для определения этого направления.

Если a > 0, то ветви параболы направлены вверх, а если a < 0, то ветви направлены вниз.

В данном случае, a = 2 > 0, поэтому ветви параболы направлены вверх.

Таким образом, ответ на вопрос:

а) Множество решений неравенства 2x^2 - 9x + 7 > 0 состоит из двух интервалов: x < 1 и x > 3.5. Ветви параболы направлены вверх.
б) Множество решений неравенства 2x^2 - 9x + 7 < 0 состоит из одного интервала: 1 < x < 3.5. Ветви параболы направлены вверх.