Решите неравенства: 1) Дробь (n-1)!/(n-3)!<20 ; 2) дробь (n-1)!/(n-3)!>30.Если можно то с кратким объяснением,что куда.

Давай разберем эти два неравенства по отдельности.

1) Дробь (n-1)!/(n-3)! < 20:

Для начала, давай определимся, что такое (n-1)! и (n-3)!. Символ "!"" означает факториал. Факториал числа n обозначается n! и равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n. Например, 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Теперь давайте разберемся, что такое (n-1)!/(n-3)!. Это дробь, в которой числительом является факториал числа n-1, а знаменателем - факториал числа n-3.

Перейдем к неравенству. Мы знаем, что (n-1)!/(n-3)! < 20. Давайте попробуем вывести значения n, при которых это неравенство выполняется.

Для начала, давайте упростим выражение (n-1)!/(n-3)! . Заметим, что в числителе присутствует факториал числа n-1, а в знаменателе - факториал числа n-3. Если мы вынесем эти факториалы за скобки, то получим: (n-1)*(n-2) / (n-3)*(n-4).

Теперь, чтобы решить неравенство, мы можем упростить его еще больше, сократив числитель и знаменатель.

Получаем: (n-1)*(n-2) / (n-3)*(n-4) < 20.

Причем, для простоты рассмотрим знак "<", так как если рассмотреть знак "≤", то все решения просто увеличатся на 1.

Теперь можем распределить значения n по нескольким интервалам:

1. n-4 > 0: это значит, что n > 4. Неравенство становится (n-1)*(n-2) < 20*(n-3)*(n-4).

2. n-3 > 0: это значит, что n > 3. Теперь неравенство можно упростить, разделив обе части на (n-3)*(n-4):

(n-1)*(n-2) / (n-3)*(n-4) < 20.

3. n-3 < 0: это значит, что n < 3. Для таких значений n неравенство уже не выполняется.

Теперь давайте решим неравенство на интервале n > 3:

(n-1)*(n-2) / (n-3)*(n-4) < 20.

Распишем числитель:
(n-1)*(n-2) = n^2 - 3n + 2.

Распишем знаменатель:
(n-3)*(n-4) = n^2 - 7n + 12.

Теперь подставим эти значения в неравенство:

(n^2 - 3n + 2) / (n^2 - 7n + 12) < 20.

Умножим обе части неравенства на (n^2 - 7n + 12):

(n^2 - 3n + 2) < 20 * (n^2 - 7n + 12).

Раскроем скобки:

n^2 - 3n + 2 < 20n^2 - 140n + 240.

Перенесем все влево:

19n^2 - 143n + 238 < 0.

Теперь давайте найдем корни этого уравнения:

n = (143 ± √(143^2 - 4*19*238))/(2*19).

Посчитаем значения:

n1 ≈ 0.2413, n2 ≈ 7.7587.

Теперь мы можем ответить на вопрос: неравенство (n-1)!/(n-3)! < 20 выполняется при n < 3 и 0.2413 < n < 7.7587.

2) Дробь (n-1)!/(n-3)! > 30:

Аналогично решим данное неравенство.

Первым шагом упростим дробь: (n-1)!/(n-3)! > 30.

Аналогично находим, что n > 4. Распишем числитель и знаменатель:

(n-1)*(n-2)/(n-3)*(n-4) > 30.

Далее решаем неравенство только на интервале n > 4 и получаем:

n > 7.7587.

Ответ: неравенство (n-1)!/(n-3)! > 30 выполняется при n > 7.7587.