Решите , надо : d 1. решите систему уравнений: {2x+y=7 {x^2-y=1 2. периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м^2 (в квадрате). найдите стороны прямоугольника. 3. не выполняя построения найдите координаты точек пересечения параболы y=x^2+4 и прямой x+y=6 4. решите систему уравнений: {2y-x=7 {x^2-xy-y^2=29

1. у выложившего решение все правильно за исключением У2=7-2*(-4)=7+8=15

ответ: (2;3), (-4;15).

 

2. Р=28 м, S=40 м^2

составим систему уравнений: xy=40, 2(x+y)=28;

у=14-х, х(14-х)=40, -х^2+14x-40=0

X=4 м

у=14-4=10 м

ответ: 10 м , 4 м.

 

3. y=x^2+4, x+y=6.       

у=6-х, x^2+x-2=0

Х1=1, Х2=-2

У1=5, У2=8

ответ: (1;5), (-2;8).

 

4. {2y-x=7    

    {x^2-xy-y^2=29

у=(7+х)/2, x^2-28x-165=0

Х1=33, Х2=5

У1=20, У2=6

ответ: (33;20), (5;6).

1. Начнем с решения системы уравнений:

Система уравнений:
{2x + y = 7
{x^2 - y = 1

Для удобства решения системы, воспользуемся методом подстановки. Решим второе уравнение относительно переменной y:
y = x^2 - 1

Теперь заменим y в первом уравнении на x^2 - 1:
2x + (x^2 - 1) = 7

Раскроем скобки и приведем подобные члены:
x^2 + 2x - 6 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней или применить метод разложения на множители. Посмотрим, как можно разложить полученное уравнение:

x^2 + 2x - 6 = 0
(x + 3)(x - 2) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x: x = -3 и x = 2.

Подставим найденные значения x обратно в уравнение y = x^2 - 1, чтобы найти соответствующие значения y:

Для x = -3:
y = (-3)^2 - 1 = 9 - 1 = 8

Для x = 2:
y = (2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3

Таким образом, система имеет два решения: (-3, 8) и (2, 3).

2. Найдем стороны прямоугольника, если его периметр равен 28 м, а площадь равна 40 м^2.

Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Тогда у нас есть два уравнения:

2a + 2b = 28 (периметр)
ab = 40 (площадь)

Решим первое уравнение относительно одной переменной:

2a + 2b = 28
a + b = 14
b = 14 - a

Теперь подставим это значение b во второе уравнение:

a(14 - a) = 40
14a - a^2 = 40
a^2 - 14a + 40 = 0

Мы получили квадратное уравнение. Решим его, используя квадратное уравнение или метод разложения на множители:

(a - 10)(a - 4) = 0

a = 10 или a = 4.

Теперь подставим эти значения a обратно в уравнение b = 14 - a, чтобы найти соответствующие значения b:

Для a = 10:
b = 14 - 10 = 4

Для a = 4:
b = 14 - 4 = 10

Таким образом, стороны прямоугольника равны 10 м и 4 м.

3. Найдем координаты точек пересечения параболы y = x^2 + 4 и прямой x + y = 6.

Для этого можно решить систему уравнений:

{ y = x^2 + 4
{ x + y = 6

Перепишем второе уравнение в виде y = 6 - x и подставим его в первое уравнение:

x^2 + 4 = 6 - x

Перенесем все члены в левую сторону уравнения и получим квадратное уравнение:

x^2 + x - 2 = 0

Для решения этого уравнения можно использовать метод квадратного уравнения или разложение на множители:

(x + 2)(x - 1) = 0

x = -2 или x = 1.

Теперь подставим найденные значения x обратно в уравнение y = 6 - x, чтобы найти соответствующие значения y:

Для x = -2:
y = 6 - (-2) = 6 + 2 = 8

Для x = 1:
y = 6 - 1 = 5

Таким образом, точки пересечения параболы и прямой равны (-2, 8) и (1, 5).

4. Решим систему уравнений:

{2y - x = 7
{x^2 - xy - y^2 = 29

Перепишем первое уравнение в виде x = 2y - 7 и подставим его во второе уравнение:

(2y - 7)^2 - (2y - 7)y - y^2 = 29

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

4y^2 - 28y + 49 - 2y^2 + 7y - y^2 = 29

Сгруппируем члены и упростим уравнение:

y^2 - 14y + 20 = 0

Факторизуем это уравнение:

(y - 2)(y - 10) = 0

y = 2 или y = 10.

Теперь подставим найденные значения y обратно в уравнение x = 2y - 7, чтобы найти соответствующие значения x:

Для y = 2:
x = 2(2) - 7 = 4 - 7 = -3

Для y = 10:
x = 2(10) - 7 = 20 - 7 = 13

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (-3, 2) и (13, 10).