Решите логарифмическое неравенство. ㏒₃(x²−2x)>㏒₃3 ">

ОДЗ :

x² - 2x > 0

x(x - 2) > 0

    +            -           +

______₀_____₀______

            0          2

/////////////           //////////////

x ∈ (- ∞ ; 0) ∪ (2 ; + ∞)

    +         -            +

_____₀_____₀_____

        - 1           3

///////////           ////////////

x ∈ ( - ∞ ; - 1) ∪ (3 ; + ∞)

С учётом ОДЗ ответ : x ∈ ( - ∞ ; - 1) ∪ (3 ; + ∞)

Условие, которое должно быть выполнено:

Найдём разрешённые интервалы:

Интервал [0 ; 2] отбрасываем, он не соответствует условиям неравенства. Значит, х может принадлежать только интервалам (–∞; 0) и (2; +∞).

Продолжим решение:

Интервал [–1; 3] не удовлетворяет условиям неравенства. Интервалы (–∞; –1) и (3; +∞) подходят.

ответ: х ∈ (–∞; –1) ; (3; +∞).