1. Алгебра
  2. Решите логарифмические

Решите логарифмические неравенства

hihilaim hihilaim    2   07.03.2020 01:55    0

Ответы
aitmukhanov200p015xc aitmukhanov200p015xc  11.10.2020 20:40

Переходим к новому основанию (к основанию 3)

\dfrac{\log_3(3x)}{\log_3(9x)}+\dfrac{\log_3(9x^2)}{\log_3(3x^2)}\leq \dfrac{5}{2}\\ \\ \dfrac{1+\log_3x}{2+\log_3x}+\dfrac{2\log_3|3x|}{1+2\log_3|x|}\leq \dfrac{5}{2}

Учтём для начала ОДЗ

x0\\ 3x^2\ne 1~~~\Rightarrow~~~ x=\pm\dfrac{1}{\sqrt{3}}\\ 9x\ne 1~~~\Rightarrow~~~ x\ne\dfrac{1}{9}

На области допустимых значений мы можем убрать модуля в подлогарифмечких выражений.

\dfrac{1+\log_3x}{2+\log_3x}+\dfrac{2+2\log_3x}{1+2\log_3x}\leq \dfrac{5}{2}\\ \\ \Big(1+\log_3x\Big)\Bigg(\dfrac{1}{2+\log_3x}+\dfrac{2}{1+2\log_3x}\Bigg)\leq \dfrac{5}{2}\\ \\ \Big(1+\log_3x\Big)\cdot\dfrac{1+2\log_3x+4+2\log_3x}{(2+\log_3x)(1+2\log_3x)}\leq \dfrac{5}{2}\\ \\ \dfrac{-2\log_3^2x-7\log_3x}{(2+\log_3x)(1+2\log_3x)}\leq 0\\ \\ \dfrac{\log_3x(2\log_3x+7)}{(2+\log_3x)(1+2\log_3x)}\leq 0

Решаем уравнениe

\dfrac{\log_3 x(2\log_3x+7)}{(2+\log_3x)(1+2\log_3x)}=0\\ \\ x_1=1\\ \\ x_2=\dfrac{\sqrt{3}}{81}

(0)__-___[√3/81]__+__(1/9)__-__(1/√3)___+__[1]___-__

x \in \Big(0;\dfrac{\sqrt{3}}{81}\Big]\cup \Big(\dfrac{1}{9};\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Big)\cup \Big[1;+\infty\big)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
EvilVitaliy EvilVitaliy  25.11.2020 13:51
Укажите множество значений функции ​...
marvin4547 marvin4547  25.11.2020 13:51
х2 — 4/2x+1 при х= = — 3; 2. a+5/а2 — 2а + 3 при а=-2...
Солнцеголовик Солнцеголовик  25.11.2020 13:51
Упростите выражение и найдите его значение: 6х(6х-4)+2х(3-4х), если х=-1...
Толиk Толиk  25.11.2020 13:51
7а-2b-5a+6b подобные слагаемые...
dariadaria2007 dariadaria2007  25.11.2020 13:51
29. Постройте график линейной функции у = х + 5. Найдите: 1) координаты точек пересечения графика с осями координат;2) значение и, соответствующее значению аргумента,...
seslermarina200 seslermarina200  25.11.2020 13:51
Числа аир - корни уравнения 3х2 - 18х + 17 =0. Не решая уравнение, найди значениевыражения бар - а-В.ответ:...
Мойурок Мойурок  25.11.2020 13:51
Задача 2: І. Цепочка представлена ​​несколькими первыми участниками. Какой из них - арифметическая прогрессия? а) 1; 2; 3; 5;… б) 1; 2; 4; 8;… в) 1; 3; 5; 7;… II....
smarika83 smarika83  08.12.2019 15:17
Найти стационарные точки функции у=5-2х^2 - 2x^3+x^4 !...
romafadeev1 romafadeev1  08.12.2019 15:16
Найти область значения у=2х+4 на отрезке [-1; 3] ( ! )...
babedinova babedinova  08.12.2019 15:16
9класс. тема функции. выполните а,б,в.​...

Популярные вопросы