Решите графическую систему уравнений:

{y=x^2-4x
{2x-y=8​​

(см. объяснение)

Объяснение:

Первый график парабола, второй прямая. Построим их в единой системе координат (см. фото). Получим ответ: (4; 0), (2; -4). Проверка выполнена устно.

Задание выполнено!

Для решения данной графической системы уравнений, мы будем использовать метод графического представления уравнений.

1. Сначала построим график каждого уравнения отдельно:
1.1 Построение графика уравнения y = x^2 - 4x:
- Для этого уравнения, мы возьмем несколько значений для x и найдем соответствующие значения y. Затем, используя эти значения, нарисуем точки на координатной плоскости и соединим их гладкой кривой.
- Рассмотрим несколько значений для x:
- x = -2: y = (-2)^2 - 4 * (-2) = 4 + 8 = 12.
- x = -1: y = (-1)^2 - 4 * (-1) = 1 + 4 = 5.
- x = 0: y = 0^2 - 4 * 0 = 0 - 0 = 0.
- x = 1: y = 1^2 - 4 * 1 = 1 - 4 = -3.
- x = 2: y = 2^2 - 4 * 2 = 4 - 8 = -4.
- x = 3: y = 3^2 - 4 * 3 = 9 - 12 = -3.
- x = 4: y = 4^2 - 4 * 4 = 16 - 16 = 0.
- x = 5: y = 5^2 - 4 * 5 = 25 - 20 = 5.
- Теперь, на координатной плоскости, отметим данные точки (-2, 12), (-1, 5), (0, 0), (1, -3), (2, -4), (3, -3), (4, 0), (5, 5) и соединим их гладкой кривой. Получим параболу, направленную вниз.

1.2 Построение графика уравнения 2x - y = 8:
- Для этого уравнения, мы снова возьмем несколько значений для x и найдем соответствующие значения y. Затем, используя эти значения, нарисуем точки на координатной плоскости и соединим их прямой линией.
- Рассмотрим несколько значений для x:
- x = -4: y = 2 * (-4) - 8 = -8 - 8 = -16.
- x = -2: y = 2 * (-2) - 8 = -4 - 8 = -12.
- x = 0: y = 2 * 0 - 8 = 0 - 8 = -8.
- x = 2: y = 2 * 2 - 8 = 4 - 8 = -4.
- x = 4: y = 2 * 4 - 8 = 8 - 8 = 0.
- Теперь, на координатной плоскости, отметим данные точки (-4, -16), (-2, -12), (0, -8), (2, -4), (4, 0) и соединим их прямой линией.

2. Получим два графика: параболу, направленную вниз и прямую линию.

3. Чтобы найти точку пересечения графиков, которая будет являться решением графической системы уравнений, мы изображаем нашу координатную плоскость и смотрим, где эти два графика пересекаются. Точка пересечения будет иметь конкретные значения x и y.

4. Анализируя график, мы видим, что эти два графика пересекаются в точке (-2, -12).

5. Для подтверждения нашего ответа, мы можем заменить x и y в оба уравнения системы для проверки:
- В уравнении y = x^2 - 4x: y = (-2)^2 - 4 * (-2) = 4 + 8 = 12.
- В уравнении 2x - y = 8: 2 * (-2) - (-12) = -4 + 12 = 8.

Таким образом, точка (-2, -12) является решением данной графической системы уравнений.