Решите графически уравнение:
а) |x| = -x^2;
в) |x| = х2;
б) |x| = √х;
г) |x| = -√х.​

Давайте рассмотрим каждое уравнение поочередно и решим их графически.

а) |x| = -x^2

Возможное значение для x не может быть отрицательным, так как модуль всегда неотрицательный. В то же время, правая часть уравнения -x^2 является отрицательной. Это означает, что данное уравнение не имеет решений.

б) |x| = х^2

Начнем с определения модуля. Модуль выражает расстояние от некоторой точки до начала координат. В данном случае, мы ищем значение x, для которого модуль будет равняться x^2. Поскольку целевое значение должно быть неотрицательным, мы можем заметить, что для отрицательных значений x модуль будет равен (-x), а для положительных значений x модуль будет равен (x). Таким образом, для отрицательных значений x уравнение примет вид x = -x^2, а для положительных значений x уравнение примет вид x = x^2.

На графике подписанные точки представляют значения параметра x, для которых выполняется соответствующее уравнение.

Для отрицательных значений x:

-1 = -1
-2 = -4
-3 = -9

Для положительных значений x:

1 = 1
2 = 4
3 = 9

Из графика и решения видно, что уравнение имеет два решения: x = -1 и x = 1.

в) |x| = √х

В этом уравнении мы ищем значения x, для которых модуль будет равен квадратному корню из x. Поскольку модуль всегда неотрицательный, а квадратный корень также неотрицательный, мы можем заметить, что уравнение примет вид x = √х.

Обратите внимание, что в данном случае x должен быть неотрицательным значением.

1 = 1
4 = 2
9 = 3

Из графика и решения видно, что уравнение имеет три решения: x = 1, x = 4 и x = 9.

г) |x| = -√х

В этом уравнении мы ищем значения x, для которых модуль будет равен отрицательному квадратному корню из x. Однако, квадратный корень всегда неотрицательный, поэтому подобное уравнение не имеет решений.

Итак, мы рассмотрели графическое решение уравнения в каждом из четырех случаев. Помните, что графическое решение не всегда будет возможно, как в случае (а) и (г). В случаях (б) и (в), уравнение имеет определенные значения x, где оно будет выполнено.