1. Алгебра
  2. Решите эти уравнения

Решите эти уравнения .
2) 5 sin x + 6 cos x — 6 = 0
3) sin 6x - sin 2x = 0
​

Biglok Biglok    3   01.07.2019 23:18    1

Ответы
Valeriakoko Valeriakoko  02.10.2020 17:57

1)\; \; 5sinx+6cosx-6=0\qquad (5^2+6^2=61)\\\\\frac{5}{\sqrt{61}}\, sinx+\frac{6}{\sqrt{61}}\, cosx=\frac{6}{\sqrt{61}}\qquad \\\\cos\alpha \cdot sinx+sin\alpha \cdot cosx=\frac{6}{\sqrt{61}}\\\\\star \; \; cos\alpha =\frac{5}{\sqrt{61}}\; \; ,\; \; sin\alpha =\frac{6}{\sqrt{61}} \; \; ,\; \; tak\; kak\; \; cos^2\alpha +sin^2\alpha =1\; \; \star \\\\\star \; \; tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }=\frac{6}{5}\; \; ,\; \; \alpha =arctg\frac{6}{5}\; \; \star \\\\sin(x+\alpha )=\frac{6}{\sqrt{61}}

x+\alpha =(-1)^{n}\cdot arcsin\frac{6}{\sqrt{61}}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=-\alpha +(-1)^{n}\cdot arcsin\frac{6}{\sqrt{61}}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\\underline {x=-arctg\frac{6}{5}+(-1)^{n}\cdot arcsin\frac{6}{\sqrt{61}}+\pi n\; ,\; n\in Z}

2)\; \; sin6x-sin2x=0\\\\2\, sin2x\cdot cos4x=0\\\\a)\; \; sin2x=0\; ,\; \; 2x=\pi n\; \; ,\; \; \underline {x=\frac{\pi n}{2}\; ,\; n\in Z}\\\\b)\; \; cos4x=0\; ,\; \; 4x=\frac{\pi}{2}+\pi k\; \; ,\; \; \underline {x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}\; ,\; k\in Z}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
anilin2002 anilin2002  02.10.2020 17:57

решите эти уравнения

2) 5 sin x + 6 cos x — 6 = 0

я бы делал так:

Есть формулы универсальной подстановки. Применим их:

5*2tgx/2 / (1 + tg²x/2) + 6*(1 - tg²x/2)/( 1 + tg²x/2)  -6=0 |*(1 + tg²x/2) ≠0

10tgx/2 +6 - 6tg²x/2 -6 - 6tg²x/2 = 0

-12tg²x/2 +10tgx/2 = 0

tgx/2(-12tgx/2 + 10) = 0

tgx/2 = 0                  или                   -12tgx/2 + 10 = 0

x/2 = arctg0 + πk , k ∈Z                      tgx/2 = 5/6

х/2 = πk , k ∈Z                                     х/2 = arctg5/6 + πn , n ∈Z  

x =2πk , k ∈Z                                       х = 2arctg5/6 + πn , n ∈Z  

3) sin 6x - sin 2x = 0

2Sin2xCos4x = 0

Sin2x = 0             или       Cos4x = 0

2x = πk , k ∈Z                     4x = π/2 + πn , n ∈Z

x = πk/2 , k ∈Z                     x = π/8 + πn/4 , n ∈Z

 

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Sofia1863 Sofia1863  22.12.2020 11:28
Решите графически систему уравнений 2x+y=1 и 2x-y=3​...
богдан254 богдан254  22.12.2020 11:28
В упражнениях 4.21-4.26 постройте полигон частот и полигон относи тельных частот в процентах для данных вариационного рода....
MashaZhukova12345 MashaZhukova12345  22.12.2020 11:28
Раціональні рівня Варіант II16 ху21. Обчисліть добуток **, 24Б) - B) D8x5А)Г)y23(N​...
anastasiyanast29 anastasiyanast29  22.12.2020 11:29
49am+21mu−21au−49m2. разложить на множители...
akalitp08ipr akalitp08ipr  05.10.2020 12:51
решите по образцу образец на фото)​...
Юлиан228 Юлиан228  05.10.2020 11:49
Найдите сумму и разность векторов A B B A...
fghzghvyvvfsgv fghzghvyvvfsgv  05.10.2020 11:46
Көмектесіңіздерші өтініш ​...
009095244554458 009095244554458  05.10.2020 11:44
Прямая у = kx +15 проходит через точку ( – 4; 3). Найдите k.​...
semachelovekgood2 semachelovekgood2  08.03.2019 00:00
(a+b) во второй + 4a(a+b)+4a во второй.как получить (3a+b)во второй степени....
375196albert 375196albert  08.03.2019 00:00
Найдите cosa,если sina = корень из 7 делённый на 4 и a (0; 0,5п)...

Популярные вопросы