Решите Если |p |=3, |q |=2, ∠(p ,q )=30∘, то площадь параллелограмма, построенного на векторах a =−p −3q и b =4p −4q , равна

мағанда осы керек еді тез

Для решения данной задачи нам понадобится знание о свойствах параллелограмма и векторном произведении.

1. Первым шагом мы должны найти векторное произведение данных векторов a и b. Векторное произведение двух векторов a и b обозначается символом a × b и вычисляется по формуле:
a × b = |a||b|sin(θ)n,
где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, θ - угол между векторами a и b, n - вектор, перпендикулярный плоскости, в которой лежат вектора a и b.

2. Для нахождения площади параллелограмма по векторам a и b мы можем использовать формулу:
S = |a × b|,
где S - площадь параллелограмма.

Теперь приступим к решению задачи:

1. Дано, что |p| = 3, |q| = 2 и ∠(p, q) = 30∘. Заметим, что информация о длинах векторов p и q может нам понадобиться при вычислении векторного произведения.
Подставим данные значения в формулу векторного произведения:
a × b = |a||b|sin(θ)n,
где a = −p − 3q и b = 4p − 4q.

2. Вычислим каждый вектор:
a = −p − 3q = -(3p + 2q) - 3q = -3p - 7q,
b = 4p − 4q = 4(3p + 2q) - 4q = 12p + 8q - 4q = 12p + 4q.

3. Найдем длины векторов a и b:
|a| = |-3p - 7q| = sqrt((-3)^2|p|^2 + (-7)^2|q|^2 + 2*(-3)*(-7)|p||q|cos(∠(p,q))),
|b| = |12p + 4q| = sqrt((12)^2|p|^2 + (4)^2|q|^2 + 2*12*4|p||q|cos(∠(p,q))).
Подставим данные значения:
|a| = sqrt(9*3^2 + 49*2^2 + 2*(-3)*(-7)*3*2*cos(30∘)) = sqrt(81 + 196 + 6*42*1/2) = sqrt(81 + 196 + 126) = sqrt(403),
|b| = sqrt(144*3^2 + 16*2^2 + 2*12*4*3*2*cos(30∘)) = sqrt(144*9 + 16*4 + 2*12*4*3*2*1/2) = sqrt(1296 + 64 + 288) = sqrt(1648).

4. Найдем синус угла между векторами a и b:
sin(θ) = |a × b| / (|a||b|),
где θ - угол между векторами a и b.

5. Найдем векторное произведение a × b:
a × b = |a||b|sin(θ)n = sqrt(403)*sqrt(1648)*sin(θ)n,
где n - нормализованный вектор, перпендикулярный плоскости, в которой лежат вектора a и b.

6. Найдем синус угла между векторами a и b:
sin(30∘) = |a × b| / (sqrt(403)*sqrt(1648)),
|a × b| = sin(30∘) * (sqrt(403)*sqrt(1648)).

7. Найдем площадь параллелограмма по векторам a и b:
S = |a × b| = sin(30∘) * (sqrt(403)*sqrt(1648)).

Таким образом, мы можем вычислить площадь параллелограмма с помощью найденных значений.