1. Алгебра
  2. (решите дифференциальные уравнения

(решите дифференциальные уравнения с разделяющими перемеными и найти их частные (x×y^2+y^2)dx +(x^2-x^2×y)dy=0 y=1, x=1

Лама123 Лама123    1   03.10.2019 21:10    0

Ответы
haka228 haka228  09.10.2020 15:22

(xy^2 + y^2)dx + (x^2 - x^2y)dy = 0\\(xy^2 + y^2)dx = (x^2y - x^2)dy\\y^2(x + 1)dx = x^2(y - 1)dy, \text{ Let }x, y \neq 0\\\frac{x + 1}{x^2}dx = \frac{y - 1}{y^2}dy\\(\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2})dx = (\frac{1}{y} - \frac{1}{y^2})dy \Rightarrow \int {(\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2})} \, dx = \int {(\frac{1}{y} - \frac{1}{y^2})} \, dy\\\ln(x) - \frac{1}{x} + c_1 = \ln(y) + \frac{1}{y}\\

\ln(ye^{1/y}) = \ln(xe^{-1/x + c_1})\\ye^{1/y} = xe^{c_1 - 1/x}\\-\frac{1}{y} e^{-1/y} = -\frac{e^{1/x + c_2}}{x}, \quad (c_1 = -c_2)\\\text{t = W(x) --- Lambert function --- solution of }te^t = x\\-\frac{1}{y} = W(-\frac{e^{1/x + c_2}}{x}) \Rightarrow y = -\displaystyle{1 \over{W(-\frac{e^{1/x + c_2}}{x})}}

Найдём частное решение:

1 = -\displaystyle{1 \over{W(-\frac{e^{1/1 + c_2}}{1})}} \Rightarrow W(-\frac{e^{1/1 + c_2}}{1}) = -1 \Rightarrow -e^{-1} = -e^{1 + c_2} \Rightarrow c_2 = -2

Откуда имеем: y = -\displaystyle{1 \over{W(-\frac{e^{1/x - 2}}{x})}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Evelina0889 Evelina0889  02.06.2019 15:20
Завод в каждый последующий квартал сокращал выпуск холодильников на 10%. сколько холодильников было изготовлено в первом квартале, если годовой выпуск составил...
bolt13222313 bolt13222313  02.06.2019 15:20
Вычислите координаты точки пересечения прямых y=-8x+27 и y=5x-25...
amina340 amina340  02.06.2019 15:20
Представить в виде многочлена: а)(x^2+4xy-y^2)(2y-x) b)(3-a)(a^3-4a^2-5a)...
dianababitskay dianababitskay  02.06.2019 15:20
Докажите тождество 3x(1-2x)(2x+1)=3x-12x³...
Agartala236 Agartala236  02.06.2019 15:20
Разложите на множители: а) 16-1/81х^4 б) 2х+х^2+2у-у^2...
МаргаритаБелыйЯр2015 МаргаритаБелыйЯр2015  02.06.2019 15:20
(bn)-aрифметическая прогрессия: 8; 4; d и b18 (xn)-арифметическая прогрессия: х1=3,d=6.найти х26...
Zaharza1 Zaharza1  30.08.2019 15:10
Решите уравнения: а) х в квадрате - 25х=0 б) 36у в квадрате -49=0 в) х в квадрате +4=0 г)у в кубе +4у=0 д) (х-2) в квадрате -36=0 е)(у+3) в квадрате -(у-2) в квадрате=0...
данила305 данила305  30.08.2019 15:10
Решите уравнение: (корень x - 3) ( x^2 + 4x - 21 ) = 0...
PRIL82 PRIL82  30.08.2019 15:10
Постройте график функций сдвигами y = - (x+3)² - 1...
Надюфка1997 Надюфка1997  30.08.2019 15:10
большая в результате обследования представительной выборки пятиклассников региона оказалось что 60 % учащихся выполнили проверочную работу на 4 или 5. сколько таких...

Популярные вопросы