1. Алгебра
  2. Решите дифференциальное

Решите дифференциальное уравнение и найдите частные решения, удовлетворяющие данным условиям (√xy+√x)*y^,-y=0 если y=1 при x=1 (пояснения: корень из xy плюс корень из x умножить на производную y минус y равно 0)

Nasvay228 Nasvay228    3   21.08.2019 01:50    0

Ответы
arhipflina arhipflina  05.10.2020 08:25
( \sqrt{xy} + \sqrt{x} )y'-y=0, \sqrt{x} ( \sqrt{y}+1)y'=y, \frac{ \sqrt{y}+1 }{y}y'= \frac{1}{ \sqrt{x} }
\frac{ \sqrt{y}+1 }{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{ \sqrt{x} }, \frac{ \sqrt{y}+1 }{y}dy=\frac{1}{ \sqrt{x} }dx,
\int\limits^{}_{} \frac{ \sqrt{y}+1 }{y}\, dy =\int\limits^{}_{} \frac{1}{ \sqrt{x} }dx,
1)\int\limits^{}_{} \frac{ \sqrt{y}+1 }{y}\, dy= \int\limits^{}_{} \frac{ \sqrt{y} }{y} dy+\int\limits^{}_{} \frac{1}{y} dy=\int\limits^{}_{} \frac{1}{ \sqrt{y} } dy+\int\limits^{}_{} \frac{1}{y} dy=2 \sqrt{y}+ln(y) +C_{1}
2)\int\limits^{}_{} \frac{1}{ \sqrt{x} }dx=2 \sqrt{x} +C_{2}
Получаем
2 \sqrt{y}+ln(y) +C_{1}=2 \sqrt{x} +C_{2},2 \sqrt{y}+ln(y)=2 \sqrt{x} +C,
x=1, y=1 2 \sqrt{1}+ln(1)=2 \sqrt{1} +C, C=2+0-2, C=0
ответ: 2 \sqrt{y}+ln(y)=2 \sqrt{x} +C
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Yoshimura Yoshimura  25.11.2021 21:28
X ^4 y / 2 8 a ( − 7 A/ X^ 3 y^ 6 )...
vitaliy555555 vitaliy555555  25.11.2021 21:30
Спрости вираз 7(3m-2n)-4(2m-3n)буду дуже вдячний!...
dianaknyazeva dianaknyazeva  25.11.2021 21:30
C V 3.62. Линейная функция у = kx +ь задана таблицей: ) 1) 2) = х -2 -1 0 1 2 х -2,5 -1 0 1 2 4 3 у у...
СофияГольдина СофияГольдина  25.11.2021 21:30
где здесь одночлен а где нет...
Valeriya2576 Valeriya2576  25.11.2021 21:31
3.55. Постройте график линейной функции: ax – 2 1) у = = x — 4; - 3) у = -1,5х - 3; 5) 9 = = c - 2; y = с – 3 1 2) у = 2х + 6; 4) y = *1; х+ 1; 4 6) 9 = - 1+ 2. 6y =...
врошдщ врошдщ  27.05.2021 01:15
В таблице представлены данные по результатам олимпиады по физике в 8 классе: которые набирали участники соответствующее количество участников. Пользуясь таблицей, постройте...
есенгельды есенгельды  27.05.2021 01:07
Только 1 вариант там одно задание...
Крутая195023 Крутая195023  27.05.2021 01:06
Написать уравнение по следующим исходным данным. Сделать чертеж1 вариант...
volgakup volgakup  27.05.2021 01:00
Решите систему уравнений x+8y=-6 5x-2y=12 только с фото . чтобы было решено по типу того, что в моих вложениях...
сарвиназ002 сарвиназ002  12.12.2020 09:04
САМЫЕ ЛЕГКИЕ ЗАДАНИЯ НА САЙТЕ! ХАЛЯВНЫЕ...

Популярные вопросы