1) (x² - 4)(2x - 1) < 0 Сделаем преобразование по формуле разности квадратов. Получим (x - 2)(x + 2)(2x - 1) < 0 Сначала найдем корни уравнения (x - 2)(x + 2)(2x - 1) = 0 x - 2 = 0; x + 2 = 0; 2x - 1 = 0 x = 2; x = -2; x = 0,5 Получаем промежутки (- бесконечность; -2), (-2; 0,5), (0,5; 2), (2; + бесконечность) Возвращаемся к неравенству и смотрим на каких промежутках неравенство верно. Для этого берем из каждого промежутка значение и подставляем в неравенство. Получим, что неравенство выполняется только на промежутках (- бесконечность; -2), (0,5; 2) ответ: x∈(- бесконечность; -2) и x∈(0,5; 2).
2) (9 - x²)(6 - 5x) ≥ 0 Сделаем преобразование по формуле разности квадратов. Получим (3 - x)(3 + x)(6 - 5x) ≥ 0 Сначала найдем корни уравнения (3 - x)(3 + x)(6 - 5x) = 0 3 - x = 0; 3 + x = 0; 6 - 5x = 0 x = 3; x = -3; x = 1,2 Получаем промежутки (- бесконечность; -3), (-3; 1,2), (1,2; 3), (3; + бесконечность) Возвращаемся к неравенству и смотрим на каких промежутках неравенство верно. Для этого берем из каждого промежутка значение и подставляем в неравенство. Получим, что неравенство выполняется только на промежутках [-3; 1,2], [3; + бесконечность). Так как неравенство нестрогое, то скобки ставятся квадратные, но возле знака бесконечность скобки всегда круглые ставятся. ответ: x∈[-3; 1,2] и x∈[3; + бесконечность).
3) (x - 1)(x + 2)(3x - 1) > 0 Сначала найдем корни уравнения (x - 1)(x + 2)(3x - 1) = 0 x - 1 = 0; x + 2 = 0; 3x - 1 = 0 x = 1; x = -2; x = 1/3 Получаем промежутки (- бесконечность; -2), (-2; 1/3), (1/3; 1), (1; + бесконечность) Возвращаемся к неравенству и смотрим на каких промежутках неравенство верно. Для этого берем из каждого промежутка значение и подставляем в неравенство. Получим, что неравенство выполняется только на промежутках (-2; 1/3), (1; + бесконечность). ответ: x∈(-2; 1/3) и x∈(1; + бесконечность).
4) (2x - 5)(x + 0,5)(3x + 7) ≤ 0 Сначала найдем корни уравнения 2x - 5 = 0; x + 0,5 = 0; 3x + 7 = 0 x = 2,5; x = -0,5; x = -7/3 = -2(целых)1/3 Получаем промежутки (- бесконечность; -2(целых)1/3], [-2(целых)1/3; -0,5], [-0,5; 2,5], [2,5; + бесконечность). Возвращаемся к неравенству и смотрим на каких промежутках неравенство верно. Для этого берем из каждого промежутка значение и подставляем в неравенство. Получим, что неравенство выполняется только на промежутках (- бесконечность; -2(целых)1/3], [-0,5; 2,5]. Так как неравенство нестрогое, то скобки ставятся квадратные, но возле знака бесконечность скобки всегда круглые ставятся. ответ: x∈(- бесконечность; -2(целых)1/3] и x∈[-0,5; 2,5].
Сделаем преобразование по формуле разности квадратов. Получим
(x - 2)(x + 2)(2x - 1) < 0
Сначала найдем корни уравнения
(x - 2)(x + 2)(2x - 1) = 0
x - 2 = 0; x + 2 = 0; 2x - 1 = 0
x = 2; x = -2; x = 0,5
Получаем промежутки (- бесконечность; -2), (-2; 0,5), (0,5; 2), (2; + бесконечность)
Возвращаемся к неравенству и смотрим на каких промежутках неравенство верно. Для этого берем из каждого промежутка значение и подставляем в неравенство. Получим, что неравенство выполняется только на промежутках (- бесконечность; -2), (0,5; 2)
ответ: x∈(- бесконечность; -2) и x∈(0,5; 2).
2) (9 - x²)(6 - 5x) ≥ 0
Сделаем преобразование по формуле разности квадратов. Получим
(3 - x)(3 + x)(6 - 5x) ≥ 0
Сначала найдем корни уравнения
(3 - x)(3 + x)(6 - 5x) = 0
3 - x = 0; 3 + x = 0; 6 - 5x = 0
x = 3; x = -3; x = 1,2
Получаем промежутки (- бесконечность; -3), (-3; 1,2), (1,2; 3), (3; + бесконечность)
Возвращаемся к неравенству и смотрим на каких промежутках неравенство верно. Для этого берем из каждого промежутка значение и подставляем в неравенство. Получим, что неравенство выполняется только на промежутках [-3; 1,2], [3; + бесконечность). Так как неравенство нестрогое, то скобки ставятся квадратные, но возле знака бесконечность скобки всегда круглые ставятся.
ответ: x∈[-3; 1,2] и x∈[3; + бесконечность).
3) (x - 1)(x + 2)(3x - 1) > 0
Сначала найдем корни уравнения
(x - 1)(x + 2)(3x - 1) = 0
x - 1 = 0; x + 2 = 0; 3x - 1 = 0
x = 1; x = -2; x = 1/3
Получаем промежутки (- бесконечность; -2), (-2; 1/3), (1/3; 1), (1; + бесконечность)
Возвращаемся к неравенству и смотрим на каких промежутках неравенство верно. Для этого берем из каждого промежутка значение и подставляем в неравенство. Получим, что неравенство выполняется только на промежутках (-2; 1/3), (1; + бесконечность).
ответ: x∈(-2; 1/3) и x∈(1; + бесконечность).
4) (2x - 5)(x + 0,5)(3x + 7) ≤ 0
Сначала найдем корни уравнения
2x - 5 = 0; x + 0,5 = 0; 3x + 7 = 0
x = 2,5; x = -0,5; x = -7/3 = -2(целых)1/3
Получаем промежутки (- бесконечность; -2(целых)1/3], [-2(целых)1/3; -0,5], [-0,5; 2,5], [2,5; + бесконечность).
Возвращаемся к неравенству и смотрим на каких промежутках неравенство верно. Для этого берем из каждого промежутка значение и подставляем в неравенство. Получим, что неравенство выполняется только на промежутках (- бесконечность; -2(целых)1/3], [-0,5; 2,5]. Так как неравенство нестрогое, то скобки ставятся квадратные, но возле знака бесконечность скобки всегда круглые ставятся.
ответ: x∈(- бесконечность; -2(целых)1/3] и x∈[-0,5; 2,5].