1. Алгебра
  2. Решите биквадратные уравнения

Решите биквадратные уравнения (x^2–16x)^2-2( x^2–16x)–63=0

(2x^2+3x)^2-7(2x^2+3x)+10=0

kotelnikovsanya kotelnikovsanya    3   04.03.2021 13:30    0

Ответы
dimadenisen dimadenisen  03.04.2021 13:35

1.

(x^2-16x)^2-2( x^2-16x)-63=0

Замена:

(x^2-16x)=t

Получаем обычное квадратное  уравнение:

t^2-2t-63=0

D=4-4*1*(-63)=4+252=256=16^2

t_1=\frac{2-16}{2}=-7

             t_1=-7

t_2=\frac{2+16}{2}=9

            t_2=9

Обратная замена:

1) При   t_1=-7  получаем:  

  (x^2-16x)=-7

   x^{2} -16x+7=0

D=256-4*1*7=256-28=228=(2\sqrt{57})^2

  x_1=\frac{16-2\sqrt{57} }{2}=8-\sqrt{57}

                    x_1=8-\sqrt{57}

 x_2=\frac{16+2\sqrt{57} }{2}=8+\sqrt{57}

                    x_2=8+\sqrt{57}

2)  При  t_2=9  получаем:  

    x^{2} -16x=9

    x^{2} -16x-9=0

D=256-4*1*(-9)=256+36=292=(2\sqrt{73})^2

   x_3=\frac{16-2\sqrt{73} }{2}= 8-\sqrt{73}

   x_4=\frac{16+2\sqrt{73} }{2}= 8+\sqrt{73}

ответ:  {8-\sqrt{73};   8-\sqrt{57};    8+\sqrt{57};    8+\sqrt{73}}

2.

(2x^2+3x)^2-7(2x^2+3x)+10=0

2x^2+3x=t

t^2-7t+10=0

D=49-4*1*10=49-40=9=3^2

 t_{1}=\frac{7-3}{2}=2

           t_{1}=2

t_{2}=\frac{7+3}{2}=5

         t_{2}=5

1)   При t_{1}=2

2x^2+3x=2

2x^2+3x-2=0

D=9-4*2*(-2)=9+16=25=5^2

x_1=\frac{-3-5}{2*2}=-2

          x_1=-2

x_2=\frac{-3+5}{2*2}=\frac{1}{2}=0,5

          x_2=0,5

2)   При  t_2=5

2x^2+3x=5

2x^2+3x-5=0

D=9-4*2*(-5)=9+40=49=7^2

x_{3}=\frac{-3-7}{2*2}=\frac{-10}{4}=-2,5

              x_{3}=-2,5

x_{4}=\frac{-3+7}{2*2}=\frac{4}{4}=1

              x_{4}=1        

ответ:  {-2,5;    -2;   0,5;   1}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
данаасус данаасус  19.08.2019 16:10
Периметр прямоугольника равен 26 см. найдите его длины если площадь прямоугольника равна 30 см2...
MrCrative25 MrCrative25  19.08.2019 16:10
Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (5n-1)+(9n-20) делится на 7...
sisy sisy  19.08.2019 16:10
Найдите функцию, обратную к функции: y=2/x-3 подробно....
Люда0001 Люда0001  19.08.2019 16:10
Найдите все рациональные корни уравнения x3+3x2-5x-4=0...
kirillarhipenc1 kirillarhipenc1  29.04.2020 17:27
№1Из пар чисел (-2; 1), (2; -1), (1; 2) выберите решение системы линейных уравнений №2. Решите систему линейных уравнений графическим Решите систему уравнений подстановки. №4. Решите...
Arina12345678901 Arina12345678901  29.04.2020 17:27
В треугольнике АВС угол В =90°, а биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О . Найдите угол АОС.​...
chingiz2008 chingiz2008  29.04.2020 17:20
Установить соответствие между графиками и знаками коэффициентов...
дома9 дома9  29.04.2020 17:20
1)Найдите нули функцииy=-x^2-5x-42)Решить неравенство (X-7)(X+1) 03) решить квадратное неравенство с графика функции -4x^2+3x+1≤0...
kcufka123456789 kcufka123456789  04.05.2020 09:53
У тің қандай мәніндерінде бөлшектің қандай мағынасы болмайды. 3у+4/3y(2y-7)...
sashkaveber sashkaveber  04.05.2020 09:54
Чого Джонатан навчав своїх вихованців? Чому він вирішив разомз ними повернутися до зграї? Як ви гадаєте, чому в Джонатана не булоненависті до зграї? ​...

Популярные вопросы