1. Алгебра
  2. Решите биквадратное

Решите биквадратное уравнение, используя метод замены переменной:


Решите биквадратное уравнение, используя метод замены переменной:

stasgura stasgura    1   18.12.2020 11:12    6

Ответы
MCKiri4PrO MCKiri4PrO  17.01.2021 11:14

а) t²-17t+16=0

D=289-4*1*16=225

t1=17+15/2=16

t2=17-15/2=1

b) t²+5t-36=0

D=25-4*1*(-36)=169

t1=-5+13/2=4

t2=-5-13/2=-9

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
degorov152 degorov152  17.01.2021 11:14

а)

x^4 - 17x^2 + 16 = 0

Введём замену: t = x^2\ ,\ t\geq 0

t^2 - 17t + 16 = 0

По теореме Виета:

\begin{equation*}\begin{cases}t_{1}t_{2} = 16\\t_{1}+t_{2} = 17\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Big| t = 16\ ;\ t = 1

Обратная замена:

$\left[\begin{gathered}x^2 = 16\\x^2 = 1\end{gathered}\ \ \ \ \Rightarrow\ \left[\begin{gathered}x = \pm4 \\x = \pm 1\end{gathered}

ответ: -4; -1; 1; 4

б)

x^4 + 5x^2 - 36 = 0

Введём замену: t = x^2\ ,\ t\geq 0

t^2 + 5t - 36 = 0

По теореме Виета:

\begin{equation*}\begin{cases}t_{1}t_{2} = -36\\t_{1} + t_{2} = -5\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Big| t = - 9\ ,\ t = 4\ \ \ \ \Rightarrow \boxed{\textbf{t = 4}}

Из этого случая понятно, зачем писать область значений замены рядом с ней. Если брать  t = -9, то при обратной замене корней у получившегося уравнения не будет, поэтому учитывать данное значение не имеет смысла.

Обратная замена:

x^2 = 4\\\\x = \pm 2

ответ: -2; 2.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
123456782121 123456782121  26.02.2020 06:47
Напишите уравнение касательной у=3-х^2, параллельной прямой у=х+1​...
евака2 евака2  26.02.2020 06:40
Найти значение выражения х^2-xy-4x+4y при том что x=0,5; y=2,5...
GoshaCat2005 GoshaCat2005  26.02.2020 06:38
Решить иррациональное уравнение √x=√x^2-x-3...
plalallalalalal plalallalalalal  26.02.2020 06:36
Cos(a+20°)+cos(a-20°)/sin(a+20°)-sin(a-20°)=ctg20°доказать что это одно и тоже​...
гсооагвгв гсооагвгв  26.02.2020 06:35
Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств​...
DedMazaj DedMazaj  26.02.2020 06:31
изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств​...
ulyanooo ulyanooo  26.02.2020 06:31
Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:...
раиль33 раиль33  26.02.2020 06:31
Для некоторой реки экспериментально установили следующую зависимость скорости течения реки v(м/с) от глубины h (м) V(t) =- h+2h+8 1) Найдите максимальную глубину реки...
Bogalexx Bogalexx  26.02.2020 06:27
1. Найдите значение выражения (-8+15)^3 2. Выполните возведение в степень (-6b^13)^6 3. Упрастите выражение 9p^7(- p^5)^5:(p^4)^3...
goldsskyp02hwt goldsskyp02hwt  28.09.2019 06:20
Вырожение используя формулы сокрощёного умножения (2р+3)(2р-3)+(р-2)^2...

Популярные вопросы