Решите биквадратное уравнение
2x⁴+18x²+40=0

Объяснение:

Поскольку левая часть всегда положительная, утверждение ложно для любого значения х

Для решения биквадратного уравнения 2x⁴ + 18x² + 40 = 0, мы можем использовать замену переменной. Для этого мы введем новую переменную, скажем, y, и заменим x² на y. Тогда у нас будет новое уравнение в переменной y: 2y² + 18y + 40 = 0.

Теперь нам нужно решить это уравнение квадратного типа. Можно обратиться к дискриминанту, чтобы определить, есть ли у уравнения решения или нет. Дискриминант можно вычислить по формуле: D = b² - 4ac.

В данном случае у нас есть уравнение 2y² + 18y + 40 = 0, где a = 2, b = 18 и c = 40. Подставляя эти значения в формулу дискриминанта, получаем D = 18² - 4 * 2 * 40 = 324 - 320 = 4.

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем определить, есть ли у уравнения решения или нет. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В данном случае D = 4, что означает, что у нас есть два различных вещественных корня.

Далее, чтобы найти значения этих корней, мы можем использовать формулу: x = (-b ± √D) / 2a.

В нашем случае уравнение было заменено на 2y² + 18y + 40 = 0, поэтому нам нужно решить его на y, а затем заменить y на x², чтобы получить значения x.

Подставляя значения a = 2, b = 18 и D = 4 в формулу, мы получим:

y₁ = (-18 + √4) / 2 * 2 = (-18 + 2) / 4 = -16 / 4 = -4
y₂ = (-18 - √4) / 2 * 2 = (-18 - 2) / 4 = -20 / 4 = -5

Теперь нам нужно заменить y на x², чтобы найти значения x.

Для первого корня:
y₁ = x²
-4 = x²

Для второго корня:
y₂ = x²
-5 = x²

Теперь, чтобы найти значения x, мы можем извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнений:

Для первого корня:
√(-4) = √(x²)
x = ± √(-4)

Для второго корня:
√(-5) = √(x²)
x = ± √(-5)

Извлекая квадратный корень из отрицательных чисел, мы получаем комплексные числа. В данном случае решение не имеет вещественных корней, так как значения √(-4) и √(-5) не определены в области вещественных чисел.

Поэтому ответ на уравнение 2x⁴ + 18x² + 40 = 0 будет: у него нет вещественных корней.